Partikulärlösningar

Uppgift:

Lös ekvationen

$y\text{'}\text{'} +2y\text{'} +y = e^x+e^{-x}$

Jag börjar med att sätta $y = Z \times (e^x+e^{-x})$

Sen löser jag y' och y''

Med hjälp av ekvationen får jag då 

$(Z\text{'}\text{'}+4Z\text{'} +4Z)\times e^x + Z\text{'}\text{'}\times e^{-x} = e^x+e^{-x}$

Detta innebär(antar jag) att $(Z\text{'}\text{'}+4Z\text{'} +4Z) = 1$ och $Z\text{'}\text{'} = 1$.

Om vi kollar på Z'' = 1 ser vi då att Z = $\frac{1}{2}{x}^2+Bx+C$

Jag testade sen att lägga in Z's värde i $(Z\text{'}\text{'}+4Z\text{'} +4Z) = 1$ men det verkade inte riktigt fungera.

I facit står det att svaret är: $(Ax+B)e^{-x} +\frac{1}{4}{e}^x +\frac{1}{2}{x}^2{e}^{-x}$

Själva $(Ax+B)e^{-x}$-delen förstår jag hur man får ut men inte hur man kommer fram till den andra. Det verkar som att mitt antagande att Z = $\frac{1}{2}{x}^2+Bx+C$ typ är rätt? Som jag förstått det så är "C" inte nödvändig här egentligen.

Hur ska jag göra eller vad gör jag fel?

Tack i förhand.