Partikulärlösning till en andra ordningnen differentialekvation

Behöver finna lösningen för 4017. Man får lov att använda digitala verktyg för att finna den allmänna lösningen till funktionen och då har jag stoppat in värderna man får i uppgiften i funktionen -> $q\text{'}\text{'}+\frac{20}{2}q\text{'}+\frac{1}{2*0.02}q=\frac{1}{2}12\sin 5t$ och slagit in det på WolframAlpha. Då får jag den allmänna lösningen: $c_1{e}^{-5t}+c_2{e}^{-5t}t-\frac{3}{25}\cos \left(5t\right)$

Utifrån det tar jag det första vilkoret då q(0)=0, sätter in 0 ist för t och får då $c_1{e}^{-5*0}+c_2{e}^{-5*0}*0-\frac{3}{25}*\cos (5*0)=0$

->$c_1*1+c_2*1*0-\frac{3}{25}*1=0$  ->$c_1+0-\frac{3}{25}=0$ -> $c_1=\frac{3}{25}$

Andra vilkoret är q'(0)=0 så deriverar jag lösningen, sätter in 0 ist för t och får: $c_1*-5e^{-5*0}+c_2*-5e^{-5*0}*0=0$ då jag antar att ($\frac{3}{25}\cos 5t$) försvinner när man deriverar

får då inget inget svar till $c_2$ då ($c_2*-5e^{-5*0}*0$) bara blir 0. Vad är det jag missar? Första värdet jag får är ändå rätt enligt boken. Har en liten känsla dock att jag deriverat lite knasigt.