Partikulärlösning med exponentialfunktion

Du ska derivera med avseende på x, inte z.

$\frac{d}{dx}\left(z\right(x\left)\right)=z\text{'}\left(x\right)$, men du tänkte nog på $\frac{d}{dz}\left(z\right)=1$.

De ansätter en funktion $z\left(x\right)$ och andvänder produktregeln, därför blir det $z\text{'}$ istället för 1.

z=z(x) ser ut att vara en funktion av x.

Om z=x hade derivatan av z varit ett. Men ingenstans säger man att z=x, snarare verkar $z=ye^{-3x}$

Ansatsen $y(x)=z(x)e^{3x}$ är en vanligt förekommande ansats. Med denna ansats kan man dividera bort exponentialfaktorn och får då ett högerled "av polynomtyp". Vi deriverar ansatsen (med produktregeln, som nämnts i ett tidigare svar), och får:

$y'=z'e^{3x}+3ze^{3x}=e^{3x}(z'+3z)$. Vi deriverar ansatsen ytterligare och får (kontrollera!)

$y''=e^{3x}(z''+6z'+9z)$.

Nu är allt klart att sätta in ansatsen i VL i vår ursprungliga differentialekvation.

OK att fortsätta på egen hand?

Tack, nu är jag med på noterna!