Partikulärlösning diffekv
Hej jag undrar hur hur man finner partikulära lösningar till diff ekvationer tex som y' + 2y = 5 + 7sin(x) - 2cos(x) + e**x.
Det jag inte förstår är hur man finner en partikulär lösning när sin och cosinus är inblandat. Tack i förhand!
b och d verkar säga samma sak, liksom c och f. Men en term xex kanske är bra.
Edit: eller förresten, xex kanske inte behövs. Men om du sätter en koefficient framför ex?
Tänker att eftersom den (ex) är ett så skulle det inte behövas?
Eller alltså konstanten framför är 1.
Är väl bara att testa med yp=Asinx +Bcosx, derivera och stoppa in?
Fast behöver inte jag mera än bara Asinx + Bcosx jag har ju fortfarande en konstant och e**x?
Du kan göra flera olika partikulärlösningar och sätta ihop i slutet, så det brukar vara onödigt mycket jobb att derivera och stoppa in alla delar samtidigt utan att tappa något. Men jag fattade frågan som att du vet hur man löser de andra bitarna?
Ja jag är van med de andra det är bara hur man läggar fram flera bitar och sätter ihop dom och så var det sinus och cosinus som strular lite.
Med lägga ihop menar jag vanligt plus. Testa lös ekvationen med bara sin och cos på högersidan, och sen med bara det andra, och plussa ihop de två svaren.
Så partikulärlösningen för cosinus och sinus om man tex har y' + 2y = 3cosx - 2sinx, skulle vara yp= Acosx + Bsinx?
Ja det är den vanliga ansattsen. Det brukar vara bättre att lösa homogena ekvationen först så man ser om lösningar riskerar att krocka.
Ja jag har ett villkor vilket är y(0) = pi så det är också något att hålla koll på
Det påverkar bara den homogena lösningen. Räkna ut den, utan villkor sålänge, och partikulärlösningen med sin och cos.
Okej nu fastnar jag dock eftersom jag har a och b på både sin och cos :(
Du får 2 ekvationer. Du har bcos - 2acos och vill ha -2cos, så första ekvationen blir b - 2a = -2
Tack jag löste den ekvationen, tänker fortsätta imorgon men återigen tack för all hjälp! <3
