Partikulärlösning

Hej, jag skulle lösa ekvationen $y\text{'}\text{'}+2y\text{'} +y=e^x +e^{-x}$

och insåg att jag inte hängde med på slutet. När jag ska lösa $y\text{'}\text{'}+2y\text{'}+y=e^{-x}$

får jag endast fram rätt svar om jag ansätter $y=C{x}^2{e}^{-x}$. Jag förstår att högerledet är linjärt beroende med den homogena lösningen( $(C_{1}x + C_2)e^{-x}$ ) och därifrån tänker jag att man ansätter $y=Cx{e}^{-x}$ men då får man noll i vänsterledet. Sedan provade jag med ovanstående (alltså att man multiplicerar med ett till x) och då får man fram rätt svar men jag förstår inte varför. Hade varit väldigt tacksam om någon förklarar varför det blir såhär. Tack på förhand!