Partikulärlösning

Du har fått fram den  homogena lösningen $y_H(x)$, dvs lösningen till $y''+4y=0$.

Återstår den inhomogena lösningen.

Högerledet består av två termer: en konstant och en cosinus.

Ansats 1: $y_1(x)=K$. Derivera och sätt in i urspr. ekvation.

Ansats 2 (komplex): $y_2(x)=z(x)\cdot e^{i\cdot 2x}$. Notera att vi söker $Re(y_2)$. Observera att cosinustermen i HL återfinns i den homogena lösningen. Du får lite modifieringar att göra längs vägen.

Slutligen: Allmän lösning $y(x)=y_H(x)+y_1(x)+y_2(x)$.

aa men vilken metod ska jag använda nu

Annna12345 skrev:

aa men vilken metod ska jag använda nu

Som dr_lund skrev:

Högerledet består av två termer: en konstant och en cosinus.

Ansats 1: $y_{1}(x)=K$. Derivera och sätt in i urspr. ekvation.

Detta betyder att du försöker lösa differentialekvationen $y\text{'}\text{'}+4y=1$. Detta gör du genom att gissa en lösning annars kallat att du gör en ansats. Denna gissning är lämpligast $y_{1}(x)=K$ där $K$ är någon konstant. Du kan nu beräkna:

$$\begin{gathered} y_1\left(x\right)=K \\ {y}_1\text{'}\left(x\right)=0 \\ {y}_1\text{'}\text{'}\left(x\right)=0 \end{gathered}$$

Vad får du om du stoppar in detta i $y\text{'}\text{'}+4y=1$?

Ansats 2: (komplex): $y_{2}(x)=z(x) \cdot e^{i \cdot 2x}$. 

Detta betyder att du försöker lösa $y\text{'}\text{'}+4y=\cos \left(2x\right)$. Här håller inte jag med om ansatsen då jag tycker den är onödig men dr_lund kan säkert gå igenom detta tillvägagångssätt. Jag sätter min fortsatta lösning under spoiler.