Partikulärklösning till ekv. av andra ordningen

Maria har fått i uppgift att hitta en partikulärlösning till differentialekvationen $y'' - 6 y = - 18 x^{2}$ . Hon vill ansätta $y_{p} = a x^{2}$ , eftersom hon tror att den ansatsen kommer att leda till ett korrekt resultat. Har hon rätt eller fel? Motivera ditt svar.

Behöver lite hjälp med uppgiften ovan...

Min tanke var att partikulärlösningen borde anta formen $y_{p} = a x^{2} + b x + c$ , men enligt facit räcker det med ansatsen $y_{p} = a x^{2} + b$ . Hur kommer detta sig? Varför kan man utesluta x-termen?

Uppskattar hjälp :)

Testa att ansätta ditt förslag d.v.s det generella andragradspolynomet och hitta lösningen. Vad beror denna på?

cjan1122 skrev:
Testa att ansätta ditt förslag d.v.s det generella andragradspolynomet och hitta lösningen. Vad beror denna på?

$y_{p} = a x^{2} + b x + c$ ger $y'' = 2 a$ och då får jag ekvationen:

$- 6 a x^{2} - 6 b x - 6 c + 2 a = - 18 x^{2} \to \{\begin{cases} - 6 a = - 18 \leftrightarrow a = 3 \\ - 6 b = 0 \leftrightarrow b = 0 \\ 2 a - 6 c = 0 \leftrightarrow c = 1 \end{cases}$

Alltså blir det ju: $y_{p} = 3 x^{2} + 1$
... och då antar jag att man bara kan utläsa att det bara behövs $y_{p} = a x^{2} + b$ .

Tack för hjälpen.

Svara