Partikulär lösning problem

Om jag tolkar dig rätt så kommer du fram till ekvationssystemet $\left\{\begin{array}{l}7A-B=1\\ A+7B=1\end{array}\right.$och det får jag också fram. Sedan är jag inte med på hur du löser ekvationssystemet - kan du visa? Jag fick fram samma svar som facit.

thoyu skrev:

Hej!

Bestäm en partikulärlösning till differentialekvationen: y'+7y= sin x + cos x

Min lösning: 

 

Ansatsning: y_p = A sin (kx) + B cos(kx) 

=> y_p '= Ak cos (kx) - Bk sin(kx) 

plugga in

Ak cos (kx) - Bk sin(kx)  + 7(A sin (kx) + B cos(kx) ) = sin x + cos x

=> ekvaitioner 

k = 1 

7A -B(1) = 1 

7B + A (1) = 1

Det leder till att 

6A = 8B 

Så jag tänkte då det stod i frågan " en partikulär lösning " , kanske det finns flera. Därför antar jag bara att A = 4 och B= 3

= > y_p= 4sin(x) + 3cos (x) 

Fast i facit ska det bli

y_p= 0.16 sin (x) + 0.12 cos (x) 

Därför undrar jag om jag har missförstått någonting samt om någon skulle kunna förklara hur man kommer fram till 0.16 och 0.12 

Tack i förväg !

1. Du bör alltid kontrollera din lösning!

Derivera ditt förslag på $y_p$, sätt in i diffekvationen och se om det stämmer.

2. Felet du gjorde var att du antog värden på A resp. B istället för att räkna fram dem. Du får fram rätt värden på A och B om du löser ekvationssystemet.

7A - B = 1

A + 7B = 1