Partikel i låda med oändligt höga väggar.

Hej!
Jag läser just nu fysik 3 och har problem att lösa en uppgift där man ska beräkna sannolikheten att hitta en partikel i den vänstra tredjedelen av en låda med oändligt höga väggar.

Villkoren är alltså:

X=0 och X=L

Partikeln har massan m och befinner sig i grundtillståndet.

Området som ska beräknas är 0 ≤ x ≤ L/3.

Se bild över det jag kommit fram till, dock har jag fått veta att vågfunktionen inte ser helt rätt ut.

Det jag fått som vägledning är att sökta värdet är ett siffervärde, normeringskonstanten A behöver hittas och att man behöver hitta en lämplig trigonometrisk formel för att skriva om funktionen som ska integreras.

Tack på förhand!

Det enda fel på vågfunktionen jag kan se är att man brukar skriva vågtal $k$ framför position i argumentet som nedan:

$\Psi(x) = A \sin(kx)$

Sedan har du randvillkor vid väggarna som säger att:

$\Psi(x=0) =0$

$\Psi(x=L)=0$

Det andra randvillkoret ger då sedan ett kriterium för vågtalet. Sedan ska du alltså normera sannolikhetstätheten:

$\displaystyle \int_0^L\left |A\sin\left(kx\right)\right|^2 \ dx=1$

Denna säger alltså att det med 100 %-ig sannolikhet går att hitta partikeln mellan $x = 0$ och $x=L$ . Har jag förstått dig rätt med att det är att beräkna denna integralen som du behöver hjälp med?

Ja exakt, jag behöver hjälp med räkningen av integralen.

Det är inget speciellt jag ska tänka på just när det är en viss del av lådan man ska räkna ut? Utan det räcker att räkna ut sannolikheten för hela lådan?

Tanken är att du

1. Löser den tidsoberoende Schrödingerekvationen (vad är k?)

2. Applicerar randvillkoren

3. Normaliserar vågfunktionen $\displaystyle \int_0^{L}|A\sin(kx)|^2\,dx=1$

4. Beräknar $\displaystyle \int_0^{L/3}|A\sin(kx)|^2\,dx$

ronjab skrev:
Ja exakt, jag behöver hjälp med räkningen av integralen.

Använd att $\sin^2\!x = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$ .

Svara

Visa senaste svar