Partikel i låda kvantfysik

En partikel med massan m kan röra sig längs en rät linje och är bunden
i en osymmetrisk potentialgrop 0 < x < b med formen

V (x) =

∞ om x < 0

0 om 0 ≤ x < a

−V0 om a ≤ x ≤ b

∞ om x > b
,
där

$V_0 = \frac{2 π^{2} h^{2}}{{(2 π)}^{2} (9 {(b - a)}^{2})}$

Bestäm förhållandet mellan b och a så att partikeln kan befinna sig i ett energiegentillstånd
med totala energin E = 0. Ledning: sätt upp Schrödinger
ekvationen för E = 0 och bestäm formen på lösningarna i de två regionerna
där partikeln kan vara. Applicera sedan randvillkor vid x = 0 och x = b
samt skarvningsvillkoren vid x = a

region I V(x) = ∞ vågfunktionen = 0
region II V(x) = 0 vågfunktionen = kx+m
region III V(x) = -V0 ????
region IV V(x) = ∞ vågfunktionen = 0

Tråd flyttad från Fler ämnen > Andra ämnen till Natur och teknik > Fysik av moderator. /statement

Fortsätter där vi tog vid från gamla pluggakuten då. Utgå ifrån SE som lyder

$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}-V_0 \psi = E \psi$

Med $E=0$ får vi lösningarna $\psi(x) = Ax+ B$ för $0<x<a$ och $\psi(x) = C \cos(kx)+ D \sin(kx)$ för $a<x<b$ där $k^2 = \frac{2mV_0}{\hbar^2}$

Vad har du nu för villkor att gå på? Vi har sagt att vi kräver kontinuitet för vågfunktion och dess derivata vid lite olika ställen, det finns även lite andra saker att gå på här, var tycker du själv vi ska börja rent spontant?

Hint: Kan exempelvis B vara nollskild?

emmynoether skrev :
Fortsätter där vi tog vid från gamla pluggakuten då. Utgå ifrån SE som lyder

$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}-V_0 \psi = E \psi$

Med $E=0$ får vi lösningarna $\psi(x) = Ax+ B$ för $0<x<a$ och $\psi(x) = C \cos(kx)+ D \sin(kx)$ för $a<x<b$ där $k^2 = \frac{2mV_0}{\hbar^2}$

Vad har du nu för villkor att gå på? Vi har sagt att vi kräver kontinuitet för vågfunktion och dess derivata vid lite olika ställen, det finns även lite andra saker att gå på här, var tycker du själv vi ska börja rent spontant?
Hint: Kan exempelvis B vara nollskild?

B är inte nollskild eftersom väggen är oändlig vid region I . Region II med Ax + B med B = 0 . Vidare då $\psi(a)$ med $\psi(a)= C \cos(ka)+ D \sin(ka)= A*a$ där $k^2 = \frac{2mV_0}{\hbar^2}$ . Jag vet inte riktigt hur man går vidare härifrån. Ska man derivera $\psi(a)= C \cos(ka)+ D \sin(ka)= A*a$ ?

Okej, så B = 0 har vi redan kommit fram till via villkoret att $\psi(0) = 0$ . Vi har nu fem obekanta: A, C , D, a,b. Följande villkor måste nu vara uppfyllda för vågfunktionen:

(i): Kontinuitet vid x = a för $\psi(x)$

(ii): Kontinuitet vid x = a för $\psi'(x)$

(iii): Vid randen x = b gäller att $\psi(b) = 0$

(iv): Normering av vågfunktionen ger $\int_0^b |\psi(x)|^2 dx = 1$

Här har du nu fyra villkor för fem obekanta och det bör ge dig allt du behöver för att kunna lösa ut ett förhållande mellan a och b. Så du behöver vågfunktion, dess derivata och sedan är det bara börja sätta in och lösa ut (om jag inte missat någon genväg till svaret). Jag har inget block till hands just nu men om du inte får till det så testar jag när jag kommer hem.

Svara

Visa senaste svar