Flervariabelanalys - Partiella differentialekvationer

$\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial y}$ = $2\frac{\partial f}{\partial u}-2\frac{\partial f}{\partial v}$.

$\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y}=\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)$ = $\frac{\partial }{\partial x}\left(2\frac{\partial f}{\partial u}-2\frac{\partial f}{\partial v}\right)$ = $\left(\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial }{\partial u}+\frac{\partial v}{\partial x}\frac{\partial }{\partial v}\right)$$\left(2\frac{\partial f}{\partial u}-2\frac{\partial f}{\partial v}\right)$ =

$\left(\frac{\partial }{\partial u}+\frac{\partial }{\partial v}\right)$$\left(2\frac{\partial f}{\partial u}-2\frac{\partial f}{\partial v}\right)$ = …

Tack så hemskt mycket!! 

Då får jag fram 16$\frac{{\partial }^{2}f}{\partial v^2}$=0 som slutsumma på allting. 

Men nu känns det antingen som att jag har missat något i teorin eller att jag förvirrar mig själv. 

För svaret ska bli: 

Förstår inte hur det blir $\phi (x+2y)(x-2y)$? 

Nu insåg jag det! Tack ändå för hjälpen!