Partiella differentialekvation

Hej, jag har dessvärre verkligen kört fast på nedanstående uppgift och hoppas att någon vill hjälpa mig att lyckas fortsätta med den:

Jag började med att genomföra ett variabelbyte till u och v med hjälp av kedjeregeln och när jag satte in dessa i originalfunktionen fick jag fram att $\frac{\partial f}{\partial u}=\frac{1}{1+u^2}$ , men nu vet jag inte hur jag ska fortsätta med denna: ska jag lösa detta mha den integrerande faktorn eller helt enkelt lösa den genom att integrera m.a.p. u?

Om jag integrerar m.a.p. u får jag: $f=\frac{1}{1+u^2} \cdot u + \phi(u)$ och antar att man ska ta fram funktionen som uppfyller bivillkoret från detta men hur gör man det?

Tack på förhand!

Får du inte $f (u, v) = a r c \tan (u) + ϕ (v)$ ?

$y = 0 \Rightarrow u = 0 o c h v = 0 (e f t e r s o m x > 0)$

Jag gjorde om och fick samma svar, hur kom du fram till $arctan(u)+\phi(v)$ ?

När jag sätter in y=0 i funktionen, så får man endast kvar: $0+\phi(0/x)=0$ betyder det att funktionen vi lägger till är noll eller $\frac{y}{x}$ ?

På vilket sätt blir det arctan(u)+ ϕ(v)? Det är kanske gammal kunskap som för mig har försvunnit.

Vad är derivatan av arctan(u)?

D(arctan(u))= 1/1+u^2! :P Jaha, men kommer vi ha en godtycklig funktion ϕ(u) ?

Okej då är jag med, men bör det inte bli $f=arctan(u) \cdot u + \phi(v)$ då? För måste man inte lägga till ett u när man integrerar m.a.p. u?

Om du deriverar ditt f map u får du $\frac{1}{1 + u^{2}}$ då?

Svara

Visa senaste svar