Partiella derivator

Hej!

Jag har en fråga angående partiella derivator. Jag vet att om jag har en funktion F(x(r),y(r),z(r)) och vill hitta den partiella derivatan av F med avseende på r så uttrycker jag det som:

$\frac{\partial F}{\partial r} = \frac{\partial F}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial r} + \frac{\partial F}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial r} + \frac{\partial F}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial r}$ .

Men hur blir det om jag har en funktion F( x(r), y(x(r)) ) och vill uttrycka den partiella derivatan av F med avseende på r?

Tacksam för hjälp :)

Välkommen till Pluggakuten!

Kan du skriva y(x(r)) som y(r)?

Nej det går inte

Du borde kunna använda kedjeregeln igen:

$\frac{\partial F}{\partial r} = \frac{\partial F}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial r} + \frac{\partial F}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial r} \frac{\partial y}{\partial r} = \frac{\partial y}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial r}$

Hej!

Det bör bli

$\displaystyle\frac{\partial F}{\partial r} = \frac{\partial F}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial r} + \frac{\partial F}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial r} = (\frac{\partial F}{\partial x} +\frac{\partial F}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial x} ) \cdot \frac{\partial x}{\partial r}$ .

Svara

Visa senaste svar