Partiell integration! substituera tillbaka.

Hej. Gör en gammal tentauppgift. Fick nästan rätt svar. Här är en bild på lösningen i facit:

Jag gjorde precis likadant förutom sista raden, där skrev jag 1/2 istället för 1/4. Förstår inte varför de omvandlar 1/2 till 1/4 när de byter tillbaka variabeln från u till x^2. Någon som vet?

Integralen som ska lösas är:

$I=\displaystyle \int e^{x^2} \sin\left(x^2\right) x \ dx = \dfrac{1}{2} \int e^u \sin\left(u\right) \ du$

De får att:

$\displaystyle \int e^u \sin\left(u\right) \ du = \dfrac{1}{2}(e^u \sin\left(u\right)-e^u\cos\left(u\right)) +C_1$

Detta betyder att:

$\displaystyle I = \dfrac{1}{2} \int e^u \sin\left(u\right) \ du= \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}(e^u \sin\left(u\right)-e^u\cos\left(u\right)) +C_1)$

$I=\dfrac{1}{4}(e^u \sin\left(u\right)-e^u\cos\left(u\right)) +C$

ja just det, tack!

Svara