Partiell integration och gränsvärde

$0\cdot\infty$ är inte definierat. Det kan ha olika värden beroende på vilka faktorerna är.

Just här så är resultatet 0, för att te^-t går mot 0. e^t växer snabbare än varje polynom.

Om man lär sig detta i Matte 4 vet jag inte.

(2) $lim t\underset{}{\overset{}{\to }}-\infty e^{t }*2t$

(1) $lim t\underset{}{\to -\infty e^t}*t^2$

(2) Jag vet att $e^{-\infty }=\frac{1}{\infty }\underset{}{\to }0$,

Och att 2*$\infty$$\underset{}{\overset{}{\to }}\infty$

Kan man slå ihop de?

0*$\infty$=0

(1)$e^{-\infty }=\frac{1}{e^{-\infty }}\to 0$,

och ${(-\infty )}^2\to -\infty$

0*-$\infty$=0

Får man inte räkna ut gränsvärdet separat så här?

Nej du får aldrig försöka räkna ut 0*oändligt. Skriv om det som en kvot istället, t/e^-t blir -oo/oo och du vet vilken som växer snabbast.

e^-t växer väl snabbast och t växer lite långsammare så då blir det något ganska stort delat på ett större värde ->0?

Sen undrar jag varför du väljer just e^-t istället för e^t?

För att t gick mot minus oändligheten, så det blir mer användbart att flytta ner det på den formen.

Jag löste med standardgränsvärdet. Dock är jag lite osäker pm man får göra som jag gör vid (1), där bryter jag ut t så det liknar standardgränsvärdet men där får jag 0*oändligheten som ni säger att man inte får ha. Hur ska jag skriva om det?

Behåll t^2 som det är istället. Standardgränsvärdet är väl egentligen t^a/b^t, där a>0 och b>1.

Skulle du bara kunna förtydliga lite, är inte helt med :) ?

x^2/e^-x. Strunta bara i att bryta ut ett t framför.

Men hur blir gränsvärdet då? X växer snabbare än e och därför blir det noll?

Du har fortfarande ett polynom delat på en exponentialfunktion, så e^x växer fortfarande mycket snabbare.

Juste, tack

Vilka standardgränsvärden lär man sig i Matte 4? I matteboken.se står inga alls.

Tror inte det här är matte 4. Finns väl en senare kurs som inte finns med här? De hade nog legat bättre på universitetsnivå.