Partiell integration - får fel svar

Integranden är den funktion som man integrerar, så i $\int f(x) dx$ så är det $f(x)$ som är integranden.

Pariellintegration är egentligen bara produktregeln.

$$\begin{gathered} \frac{d}{dx}\left(F\right(x\left)g\right(x\left)\right) =\hspace{0.17em}f\left(x\right)g\left(x\right)\hspace{0.17em}+ F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right) \\ \int \frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}\left(F\right(x\left)g\right(x\left)\right)dx=\int f\left(x\right)g\left(x\right)dx +\int F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx \\ F\left(x\right)g\left(x\right)=\int f\left(x\right)g\left(x\right)dx +\int F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx \\ \int f\left(x\right)g\left(x\right)dx =\hspace{0.17em}F\left(x\right)g\left(x\right) -\int F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx \end{gathered}$$

När du ska använda den för att beräkna primitiven till $x\cdot e^{2x}$ så är det så att säga inte givet att du måste låta $f(x) = x$ och $g(x) = e^{2x}$. Utan i detta fall så blir det bättre att göra tvärtom, låt $f(x) = e^{2x}$ och $g(x) = x$.

Stokastisk skrev :

Integranden är den funktion som man integrerar, så i $\int f(x) dx$ så är det $f(x)$ som är integranden.

Pariellintegration är egentligen bara produktregeln.

$$\begin{gathered} \frac{d}{dx}\left(F\right(x\left)g\right(x\left)\right) =\hspace{0.17em}f\left(x\right)g\left(x\right)\hspace{0.17em}+ F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right) \\ \int \frac{{\displaystyle d}}{{\displaystyle dx}}\left(F\right(x\left)g\right(x\left)\right)dx=\int f\left(x\right)g\left(x\right)dx +\int F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx \\ F\left(x\right)g\left(x\right)=\int f\left(x\right)g\left(x\right)dx +\int F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx \\ \int f\left(x\right)g\left(x\right)dx =\hspace{0.17em}F\left(x\right)g\left(x\right) -\int F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx \end{gathered}$$

 

När du ska använda den för att beräkna primitiven till $x\cdot e^{2x}$ så är det så att säga inte givet att du måste låta $f(x) = x$ och $g(x) = e^{2x}$. Utan i detta fall så blir det bättre att göra tvärtom, låt $f(x) = e^{2x}$ och $g(x) = x$.

Så partiell integration innebär att ta produktregeln baklänges? 

$\frac{x{e}^{2x}}{2}-\int \frac{e^{2x}}{2}·1dx$ ?

Baklänges kanske jag inte skulle kalla det, men man använder bara den för att härleda partiella integrationen.

Japp den där integreringen ser bra ut. Sen ska du ju fortsätta beräkna sista integralen också.

Stokastisk skrev :

Baklänges kanske jag inte skulle kalla det, men man använder bara den för att härleda partiella integrationen.

Japp den där integreringen ser bra ut. Sen ska du ju fortsätta beräkna sista integralen också.

Den sista integralen, hur ska jag göra det? bara ta G(x)-G(x)? $\int g\left(x\right)·1dx$

Nej det är bara en obestämd integral så du ska enbart hitta alla primitiva funktioner till den. Alltså

$\int \frac{e^{2x}}{2}dx=\frac{e^{2x}}{4}+C$

Stokastisk skrev :

Nej det är bara en obestämd integral så du ska enbart hitta alla primitiva funktioner till den. Alltså

$\int \frac{e^{2x}}{2}dx=\frac{e^{2x}}{4}+C$

Juste det, jag skrev till och med det i min tråd. Det försvann från minnet väldigt fort, ska repetera. Tack så mycket min herre. 

Stokastisk skrev :

Nej det är bara en obestämd integral så du ska enbart hitta alla primitiva funktioner till den. Alltså

$\int \frac{e^{2x}}{2}dx=\frac{e^{2x}}{4}+C$

Finns det liknande metoder för att bestämma primitiva funktioner till kvotregeln ?
Alltså jag menar typ $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$

Nej det gör det inte.