Partiell Integration
Bestäm den primitiva funktionen till x arctan(2x)
Denna uppgift gillar jag inte. Kan man skriva om den med ett trigonometriskt samband för att göra det lättare?
Är arctan(x) = 1tan(x)=- 1sin2(x) ?
Nej, tyvärr finns det ingen användbar omskrivning för arctanx.
Pröva med partiell integration. Om du väljer funktionerna rätt blir integralen betydligt enklare.
Har fastnat på denna.
x arctan(2x)∫f(x)*g(x) = F(x) * g(x) - ∫F(x)*g'(x)...f(x) = x F(x) =x22g(x) = arctan(2x) g'(x) = 21+4x2...x2arctan(2x)2-∫x21+4x2
Det är ∫x21+4x2 jag fastnat på. Så om någon kan posta lösning på detta vore det riktigt bra. (Förutsatt att jag har räknat rätt på det tidigare men det tror jag) :)
x21+4x2=14(1+4x21+4x2-11+4x2)
pi-streck=en-halv skrev :x21+4x2=14(1+4x21+4x2-11+4x2)
Hur kom du fram till det? :)