Partiell Integration

Uppgift: Bestäm integralen av $x e^{- x}$ .

Partiell Integration: $\int f (x) g (x) d x = F (x) g (x) - \int F (x) g' (x) d x$

Som jag fattar det ska man alltså ta reda på derivatan av g(x) och den primitiva funktionen av f(x)

$f (x) = x g (x) = e^{- x} F (x) = \frac{x^{2}}{2} g' (x) = - e^{- x}$

Är det bara att stoppa in dessa i formeln sedan?

$\frac{x^{2}}{2 e^{x}} - \int - \frac{x^{2}}{2 e^{x}}$

Ja, du har utfört partiell integration ordentligt, men du har valt fel funktioner. Den nya integralen är ju svårare än den du började med.

Om du däremot satte $f (x) = e^{- x}$ och $g (x) = x$ skulle du få en enklare integral.

AlvinB skrev :
Ja, du har utfört partiell integration ordentligt, men du har valt fel funktioner. Den nya integralen är ju svårare än den du började med.
Om du däremot satte $f (x) = e^{- x}$ och $g (x) = x$ skulle du få en enklare integral.

Okej man kan välja alltså, ska testa som du sa.

Svara