Partiell integration

Börja med att göra en "faktaruta" över funktioner, primitiva funktioner och derivator.

• Om f(x) = e^-x så är F(x) = -e^-x (här missade du ett minustecken).
• Om g(x) = x så är g'(x) = 1 (det var rätt)

Och förenklingen på slutet stämmer i te, vart tog faktorn e^-x vägen?

=========

Ett viktigt tips: När du har tagit fram ett förslag på primitiv funktion kan och bör du alltid kontrollera den genom att derivera den.

Får du då tillbaka urpsrungsuttrycket sp var den primitiva funktionen rätt, annars intem

Juste - tecknet flyttas ju ner för e. Så de blir -e^-xX? Eller hur skriver jag in x i de?

Julialarsson321 skrev:

Juste - tecknet flyttas ju ner för e. Så de blir -e^-xX? Eller hur skriver jag in x i de?

Jag antar att du menar $e^{-x}\cdot x$?

i så fall måste du använda oarenteser för att tydligt visa vad exponenten är. Typ så här: -e^(-x)*x.

Så svaret blir -e^-x(x)?

Julialarsson321 skrev:

Så svaret blir -e^-x(x)?

Nej, det ska bli -e^x(x+1)+C, dvs du hade nästan rätt redan i början.

Du bör alltid kontrollera ditt svar genom att derivera det och se om du då får tillbaka den ursprungliga integranden.

Tillägg: 10 maj 2023 00:57

Jag skrev fel, det ska stå -e^-x(x+1)+C

Såhär långt är jag med. Men vad blir den primitiva funktionen till -e^-x?

Julialarsson321 skrev:

Såhär långt är jag med. Men vad blir den primitiva funktionen till -e^-x?

Tänk det inledande minustecknet som en multiplikation med -1, dvs -e^-x = (-1)•e^-x.

Det betyder qtt en primitiv funktion till -e^-x är (-1)•(-e^-x), dvs e^-x.

Borde det inte bli 2e^-x då?

Prova! Vad får du om du deriverar 2e^-x?

Nej, jag menar på slutet när jag lägger ihop dem. Om jag hare^-x*x - (-e^X *1)

tönker att de skulle bli e^-x(x) + e^x *1 Och att jag då lägger ihop båda e

Julialarsson321 skrev:

Nej, jag menar på slutet när jag lägger ihop dem. Om jag hare^-x*x - (-e^X *1)

tönker att de skulle bli e^-x(x) + e^x *1 Och att jag då lägger ihop båda e

Jaha. Det är svårt att veta vad du menar när du bara skriver som du gjorde i svar #9. 

Men, som sagt, pröva!

Vad händer om du deriverar 2e^-x?

Får du då tillbaka ursprungsintegranden, dvs x•e^-x?

Jag har två anledningar att uppmana dig att pröva dina förslag på primitiva funktioner.

Dels är det bra att du övar på att göra detta så att du har vanan inne när du skriver prov, dels ör det att det snabbar upp vår dialog och du blir hjälpt snabbare. Annars måste du ju vänta tills någon här på PA svarar om ditt förslag ör rätt eller fel, när du kunde ha gjort drt själv direkt.

Om jag deriverar 2e^-x får jag -2e^-x så de kan ju ej stämma. Jag undrade mer hur det gick att lägga ihop e^-x och e^x och endast få-e^-x. 

Bra att du prövade ich insåg att det inte stämmer.

Är du med på att den obestämda integralen (dvs de primitiva funktionerna) är -x•e^-x-e^-x+C?

Och att det alltså är detta uttryck du ska förenkla?

Hur blev det - på första termen? Resten är jag med på?

Julialarsson321 skrev:

Hur blev det - på första termen? Resten är jag med på?

Läs mitt svar #2. Där skrev jag att du missade ett minustecken.

Nu är jag med, förstod inte att du brytit ut utan trode du hade lagt ihop dom, ursäkta. Men, i #6 står det -e^x(x+1), ska det inte vara -e^-x(x+1)? Och ska jag skriva till + C hela vägen ner alltså även i svaret?

Julialarsson321 skrev:

Men, i #6 står det -e^x(x+1), ska det inte vara -e^-x(x+1)?

Ja, det stämmer..Jag skrev fel dör.

Och ska jag skriva till + C hela vägen ner alltså även i svaret?

Ja det tycker jag 

Det är inte tillåtet att skapa fler trådar om samma uppgift. Fortsätt i din första tråd. /Moderator