Partiell integration

Uppgiften lyder: Bestäm med hjälp av partiell integration samtliga primitiva funktioner till x*arctan(x)

I min formelsamling ser formeln för partiell integration ut så här: $F*g-\int F*g\text{'}$

$F = \frac{x^2}{2}, g = arc\tan \left(x\right)$

$\frac{x^2}{2}*arc\tan \left(x\right)-\int \frac{x^2}{2}*\frac{1}{1+x^2}$

Låt oss fokusera på integral-delen. 

$\int \frac{x^2}{2(x^2+1)}=\frac{1}{2}\int \frac{x^2}{x^2+1}$. Vad jag förstått så kan man använda polynomdivision på uttrycket om täljare och nämnare är ungefär likadant. 

Polynomdivision ger mig $1+\frac{(-1)}{x^2+1}$.

Facit säger att nästa steg är $\frac{1}{2}\int \frac{x^2-(x^2+1)}{x^2+1}+1$. Det är här jag har lite svårt att begripa vad som händer.

Varför blir det $x^2-(x^2+1)$ i täljaren?

Polynomdivisionen gav mig 1 vilket är $\frac{x^2+1}{x^2+1}$ . Är det då så att $\frac{(-1)}{x^2+1} = \frac{-(x^2+1)}{x^2+1} ?$