Partiell integration
Hej!
Jag har följande uppgift
Beräkna: ∫𝑥∙𝑒−𝑥 𝑑𝑥
Svar: För att underlätta beräkningen flyttar jag om termerna så att jag får
∫𝑒−𝑥∙ 𝑥 𝑑𝑥 istället. Sedan sätter jag in värdena i formeln för partiell integration:
∫𝑒−𝑥∙ 𝑥 𝑑𝑥 = -e-x ∙ x − ∫-e-x∙1 𝑑𝑥 =
= -e-x ∙ x − ∫-e-x dx=
=-xe-x − e-x + C =
=e-x(-x-1) + C
Jag undrar om min beräkning stämmer?
Om din beräkning stämmer så ska e-x(-x-1)+C vara en primitiv funktion till x•e-x.
Är den det?
Den primitiva funktionen till x∙e-x är väl x2/2∙-e-x? Så min beräkning stämmer inte alls.
Stämmer detta:
∫𝑒−𝑥∙ 𝑥 𝑑𝑥 = -e-x ∙ x − ∫-e-x ∙1 𝑑𝑥 =
= -e-x ∙ x − (e-x + C)=
=-xe-x − e-x -C
Testa genom att derivera.
Skriv gärna +C istället för -c. Är snyggare (:
Tack så jättemycket för hjälpen! Känner hur alla bitar faller på plats nu :)
