partiell integration

Haha, är du lika ödmjuk som jag är? Matte4 är det här inte!

Njaaeee du har gjort lite... asså från andra likamedtecknet blir det fel. Det blir 1-(lnrote-ln1)

Visa hur partiella integrationsformeln ser ut (oftast med f och g) och visa vad som är f och g i din  uträkning. 

Integralen u*dv= u*v - integralen v*du

Utgå från denna formel. Här tror jag är lättast att kalla:

u=ln(x), du = (1/x)dx

dv=x dx , v=x^2/2

Laguna skrev:

Visa hur partiella integrationsformeln ser ut (oftast med f och g) och visa vad som är f och g i din  uträkning. 

kom på att jag räknat fel men när jag räknat om så blir det ändå fel:

$$\begin{gathered} {\int }_{}^{}x \ln x dx =[ F(x\left)g\right(x) ]- \int F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right) \\ f\left(x\right) = x \Rightarrow F\left(x\right) = \frac{x^2}{2} \\ g\left(x\right) = \ln x \Rightarrow g\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{x} \\ så[ \frac{x^2}{2} \ln x] - \int \frac{x^2}{2} \frac{1}{x} = \\ =[\frac{x^2}{2} \ln x ] - \frac{x^3}{6} \frac{1}{x} = \\ \Rightarrow med gränsvärden = \\ (\frac{e}{2} \frac{1}{2}-0) -(\frac{e}{6}-\frac{1}{6}) = \frac{e}{4}-\frac{e}{6}+\frac{1}{6} \end{gathered}$$

vilket också är fel men vet ej vart och varför

$\int \frac{x^2}{2}·\frac{1}{x}dx$ = $\int \frac{x}{2}dx$ = $\frac{x^2}{4}+c$