Partiell integration

Vad är uppgiften?

Ska du lösa obestämda integralen

$\displaystyle\int \sin^2 x\, dx$  ?

Jag ska lösa den obestämda integralen $\int \frac{1}{2}(1-\cos (2x\left)\right)$

Du har gjort fel på sista ledet - om du skall ha ett minustecken framför hela bråket måste du byta tecken på 2x.

Men det är ju redan ett minus framför sinus, jag bytte bara plats pa sin(2x) och 2x för att fa minuset framför hela talet

Du skulle använda partiell integration. När gjorde du det?

Du använder parenteser för lite. En del av stegen är rätt förvirrande (alltså, fel) om man läser vad det faktiskt står.

Linnimaus skrev:

Men det är ju redan ett minus framför sinus, jag bytte bara plats pa sin(2x) och 2x för att fa minuset framför hela talet

I näst sista ledet står det $\frac{2x}{4}-\sin(2x)+C$ och i sista ledet står det $-\frac{\sin(2x)+2x}4+C$ fast det borde bli $-\frac{4\sin(2x)-2x}{4}$ så det var mer fel än jag såg förra gången.

PATENTERAMERA skrev:

Du skulle använda partiell integration. När gjorde du det?

Förlat, menar givetvis genom substitution

Smaragdalena skrev:

Linnimaus skrev:

Men det är ju redan ett minus framför sinus, jag bytte bara plats pa sin(2x) och 2x för att fa minuset framför hela talet

I näst sista ledet står det $\frac{2x}{4}-\sin(2x)+C$ och i sista ledet står det $-\frac{\sin(2x)+2x}4+C$ fast det borde bli $-\frac{4\sin(2x)-2x}{4}$ så det var mer fel än jag såg förra gången.

men är näst sista ledet rätt da?

Laguna skrev:

Du använder parenteser för lite. En del av stegen är rätt förvirrande (alltså, fel) om man läser vad det faktiskt står.

Tack, istället för att säga att jag har gjort fel skulle det vara hjälpsamt med tips hur jag gör rätt istället...

Smaragdalena skrev:

Linnimaus skrev:

Men det är ju redan ett minus framför sinus, jag bytte bara plats pa sin(2x) och 2x för att fa minuset framför hela talet

I näst sista ledet står det $\frac{2x}{4}-\sin(2x)+C$ och i sista ledet står det $-\frac{\sin(2x)+2x}4+C$ fast det borde bli $-\frac{4\sin(2x)-2x}{4}$ så det var mer fel än jag såg förra gången.

Vet inte hur du far det till en 4 i täljare och nämnare

Linnimaus skrev:

Laguna skrev:

Du använder parenteser för lite. En del av stegen är rätt förvirrande (alltså, fel) om man läser vad det faktiskt står.

Tack, istället för att säga att jag har gjort fel skulle det vara hjälpsamt med tips hur jag gör rätt istället...

Du menar t.ex. inte $\frac{1}{4}h - \sin(h) + C$, du menar $\frac{1}{4}(h - \sin(h)) + C$.

Linnimaus skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Du skulle använda partiell integration. När gjorde du det?

Förlat, menar givetvis genom substitution

Det är inte lätt att förstå vad du menar. Vi som svarar här är bra på matte, men  dåliga på tankeläsning.

Linnimaus skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Linnimaus skrev:

Men det är ju redan ett minus framför sinus, jag bytte bara plats pa sin(2x) och 2x för att fa minuset framför hela talet

I näst sista ledet står det $\frac{2x}{4}-\sin(2x)+C$ och i sista ledet står det $-\frac{\sin(2x)+2x}4+C$ fast det borde bli $-\frac{4\sin(2x)-2x}{4}$ så det var mer fel än jag såg förra gången.

Vet inte hur du far det till en 4 i täljare och nämnare

Repetition av Ma1: Om man vill skriva flera termer på gemensamt bråkstreck, måste man förlänga dem så att de har samma nämnare först. Om du vill ha sin(2x) i täljaren får du förlänga det med 4 så att det blir $\frac{4\sin(2x)}{4}$ innan du skriver ihop det med $\frac{2x}{4}$ - fast jag skulle hellre förkorta $\frac{2x}{4}$ till $\frac{x}{2}$ istället.

(Jag har itne tittat på de tidigare stegen i din uträkning.)

Det är välbekant att till ett specifikt problem finns det som regel flera lösningar - en del bra, andra sådär ...

Jag kan tycka att denna typ av problem låter sig lösas mycket enkelt, genom att utnyttja:

(1) Linearitetsegenskaper hos integraler - i klartext termvis integrering,

(2) det faktum att den inre funktionen är linjär - mao blir dess derivata konstant.

$\displaystyle\int \frac{1-\cos (2x)}{2}\, dx$ (Gör termuppdelning)

$\displaystyle\int \left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{\cos (2x)}{2}\right)\, dx$ =(termvis int., kedjeregeln)=

=$\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin (2x)}{4}+ C$.