partiell integration

fastnar på denna uppgift

jag förstår det som att man kör partiell integration om vi har en produkt av två funktioner (?)

så när jag utför första steget i får jag: integralen $\ln x (- \frac{1}{x}) - \int_{} - \frac{1}{x^{2}} d x =$

i facit har dom sedan bara satt in integralgränserna 2 och 1 i den vänstra delen men jag tänker att det är väl fortfarande en produkt där av ln x och -1/x, borde inte den partiellintegreras igen?

vet ej om jag var tydlig i min fråga säg till annars

Jag skulle inte använda partiell integration över huvud taget.

Jag skulle istället föredra en substitution med $t=\ln(x)$ .

Du behöver inte partialintegrera det vänstra uttrycket igen, det är färdigintegrerat. Däremot måste du såklart fixa till den högra delen, som fortfarande har ett integraltecken.

Angående när vilken integrationsmetod bör användas: Partiell integration används ofta vid produkter, men inte alltid. Medan derivering är ganska mekaniskt, är integration är lite mer av en konstform, vackert illustrerat av denna Xkcd-seriestripp.

Smutstvätt skrev:
Du behöver inte partialintegrera det vänstra uttrycket igen, det är färdigintegrerat. Däremot måste du såklart fixa till den högra delen, som fortfarande har ett integraltecken.

Angående när vilken integrationsmetod bör användas: Partiell integration används ofta vid produkter, men inte alltid. Medan derivering är ganska mekaniskt, är integration är lite mer av en konstform, vackert illustrerat av denna Xkcd-seriestripp.

aa exakt högra delen är ej klar utan fortsätter med den men fastnade på att vänstra delen inte behöver integreas igen. varför behöver den inte det? det är ju fortfarande en produkt kvar ju?

Formeln för partiell integration är denna:

$\int u' v = u v - \int u v'$

Formeln kommer från produktregeln som används vid derivering. Vi behöver alltså bara integrera en av termerna. :)

Smutstvätt skrev:
Formeln för partiell integration är denna:
$\int u' v = u v - \int u v'$
Formeln kommer från produktregeln som används vid derivering. Vi behöver alltså bara integrera en av termerna. :)

okej så oavsett vilken produkt man ska integrera alltså om det är exempelvis x^3 * y^2 eller x^2 sinx så gör man den där formeln en gång rakt av och sen sätter in integrationsvärden ?

Ja, dock måste formlerna vara beroende av samma variabel. Ditt första exempel fungerar därför inte (givet att y är en variabel), men ditt andra exempel är bra!

Svara

Visa senaste svar