4 svar
199 visningar
Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 7 okt 2018 14:21

Partiell integration

Önskar hjälp med följande uppgift: 

Beräkna 1e2(x+lnx)dx

Såhär har jag börjat:

1e2(x+lnx)dx==1e2(x+lnx)1dx==x+xlnx1e2-1e2x+1dx==x+xlnx1e2-x22+x1e2==((e2+e2lne2-1-ln1)-(e42+e2-12-1)

Kallaskull 692
Postad: 7 okt 2018 14:52

Partiell integration används när två funktioner multipliceras med varandra formeln är 

f(x)·g(x)dx=F(x)·g(x)-f(x)·g'(x)dx Du behöver inte använda något sånt i denna uppgift

du kan dock anända  f(x)±g(x)dx=f(x)dx±g(x)dx

Helette 77 – Fd. Medlem
Postad: 7 okt 2018 15:00
Kallaskull skrev:

Partiell integration används när två funktioner multipliceras med varandra formeln är 

f(x)·g(x)dx=F(x)·g(x)-f(x)·g'(x)dx Du behöver inte använda något sånt i denna uppgift

du kan dock anända  f(x)±g(x)dx=f(x)dx±g(x)dx

 Blir inte det jättesvårt med lnx? 

Kallaskull 692
Postad: 7 okt 2018 15:16
Helette skrev:
Kallaskull skrev:

Partiell integration används när två funktioner multipliceras med varandra formeln är 

f(x)·g(x)dx=F(x)·g(x)-f(x)·g'(x)dx Du behöver inte använda något sånt i denna uppgift

du kan dock anända  f(x)±g(x)dx=f(x)dx±g(x)dx

 Blir inte det jättesvårt med lnx? 

 Herregud va dum jag är ursäkta. Jag skulle antagligen först bryta upp den till två med addition/substraktions lagarna och sedan använda partiell integration på lnx

lnxdx=lnx·1dx=lnx·x-x·1xdx=lnx·x-1dx

AlvinB 4014
Postad: 7 okt 2018 15:17 Redigerad: 7 okt 2018 15:49

Jo, på ln(x)\ln(x)-integralen behöver man använda partialintegration. Det är faktiskt ett fultrick där man använder partialintegration med 11 och ln(x)\ln(x).

Dock behöver du inte partialintegrera xx-termen; den är lätt. Dela därför upp integralen enligt:

1e2\displaystyle \int_1^{e^2} x+ln(x) dx=x+\ln(x)\ dx= 1e2x dx+1e2\displaystyle \int_1^{e^2} x\ dx+\int_1^{e^2} ln(x) dx\ln(x)\ dx

och använd partialintegration enbart på den högra integralen.

Svara
Close