partiell integration

Ser du kopplingen mellan partiell integration och produktregeln för derivering?

Partiell integration kan användas när det är lättare att integrera

f'(x)*G(x)

än

f(x)*g(x)

Dr. G skrev:

Ser du kopplingen mellan partiell integration och produktregeln för derivering?

Partiell integration kan användas när det är lättare att integrera

f'(x)*G(x)

än

f(x)*g(x)

 ja, men har svårt att förstå varför man erstatt h(g) med G(x) och h'(g) med g(x)? är det för att det är dessa som används vid integrering?

Hej!

Jag letade efter nåt visuellt bevis när vi läste partial integrering för det lät inte logisk alls.

Det verkar att förklaringen är att vi integrerar m.a.p x-axeln, men samtidigt med avseende på y-axeln. Från den horizontella axeln kallas integralen $f(x)$ och kurvan $g'(x)$ -för att $g(x)$ är ju integralen när vi flippar grafen och tittar på den andra area. Kurvan över arean kallas logiskt: $g'(x)$. Detta är area A.

Från den vertikalla axeln kallas integralen $g(x)$ och kurvan $f'(x)$. Detta är area B.

För att få en total area multiplicerar vi $f(x)$ med $g(x)$ (hela kvadraten) mellan noll och $b$. För en integration mellan $a$ och $b$ måste vi ta bort från slut resultatet den lilla vita kvadrat mellan $(0,a) \times (0,b)$.

Och höjden från den vertikalla axeln kallas för $g'(x)$. Så vi multiplicerar detta med $f(x)$ för att få den rätt storlek av kvadraten vi vill klippa bort.

Dr:n  G som är optiker har säkert mycket bättre koll på situationen, det känns lite rörigt med alla dessa axlar.