Partiell integration
f(x)=2cosx(x+sinx), 0<_x<_2pi
Bestäm den sammanlagda arean som begränsas av x-axeln och grafen.
Hur gör jag för att integrera funktionen?
Skulle någon kunna förklara hur man gör
Jag skulle börja med att multiplicera in cosx i parentesen och lägga tvåan utanför integralen.
Då får man i integralen xcos(x) + cos(x)sin(x), den första termen partialintegrerar man den andra termen hittar man primitiv till direkt.
Visa hur du försökt om du vill ha mer hjälp.
Ska det stå att x går från 0 till 2pi? Det är lite konstigt eftersom kurvan inte når x-axeln då x=2pi.
Jag skulle börja med att rita upp funktionen, för att se hur den ser ut. Min gissning är att funktionen är ibland över och ibland under x-axeln, så att man behöver dela upp intervallet i flera delar innan man integrerar.
Stämmer integreringen?
Ja, men har du ritat grafen? Du måste kolla vad gränserna ska vara. Sen är det dags att integrera och då kan du genast skriva upp primitiva fuktionen till 2 sin x cos x. Partiell integration behövs inte för den termen. Men för 2x cos x behövs den och där har du gjort rätt.
