partiell differentialekvation, separabel

uppgift:

Lös följande differentialekvation

$\frac{\partial F}{\partial x} + 2 x \frac{\partial F}{\partial y} = F$

genom variabelbytet $u = x, v = y - x^{2}$ .

Jag har fått

$\frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial F}{\partial u} - 2 x \frac{\partial F}{\partial v}, \frac{\partial F}{\partial y} = \frac{\partial F}{\partial v}$

och därmed skrivs ekvationen om till

$\frac{\partial F}{\partial u} = F .$

Jag undrar hur delstegen ser ut för att lösa denna då jag känner mig lite förvirrad när det är 2 variabler. Jag tror att denna ska lösas ungefär som en separabel differentialekvation i det endimensionella fallet.

Tack på förhand!

(lösningen ska vara $F (u, v) = C (v) \cdot e^{u}$ )

Verkar stämma att $F_u=F$ . Vilka funktioner är sin egen derivata? Frågan känner du igen från envar-analysen.

Du kan lösa den som en linjär eller som en separabel. Tänk ett varv till angående integrationskonstanten.

dr_lund skrev:
Verkar stämma att $F_u=F$ . Vilka funktioner är sin egen derivata? Frågan känner du igen från envar-analysen.
Du kan lösa den som en linjär eller som en separabel. Tänk ett varv till angående integrationskonstanten.

Ja okej funktioner som är sin egen derivata är ju e^x så därav svaret. Tack :)

Svara