partiell differentialekvation av högre ordning

Hej! Tentaperiod och otillräckliga facit är i full rulle, skulle behöva hjälp med en del i en PDE.

Jag söker att få ut f_xx för att kunna få fram en lösning, förstår uppgiften i sin helhet men varken jag eller mina kursare får ihop denna andraderivata.

Vi vill påstå att f_xx = f_uu*e^2x enl. beräkningarna ovan.

enligt facit är f_xx = f_uue²^x+f_ue^x, vilket krävs för en fullständig lösning på fallet med vår PDE.

Har försökt att ställa upp det på tavlor i sin extrem men detta är vad vi alltid slutar upp med, oavsett om vi ställer upp hela uttrycket rent algebraiskt (alltså inte tillsätta in dv/dx = 0 och dylikt) och utföra hela problemet för att substituera kända derivator det sista vi gör.

Har vi helt tappat det, eller är det fel i vårt lösningsförslag?

Tacksam för all hjälp!

Hej!

Ni måste använda produktregeln vid beräkning av $\frac{\partial}{\partial x}\left(f_u\cdot e^x\right)$ eftersom båda funktionerna är funktioner av $x$ .

alltså enligt detta?

Tillägg: 28 maj 2022 15:12

kanske inte helt korrekt i benämning med f(x) när det beror på u osv men konceptuella matten iallafall

Nja nu missar du ett $e^x$ . Du bör få något i stil med

$\displaystyle \frac{\partial}{\partial x}\left(f_u\cdot e^x\right)=e^x\frac{\partial}{\partial x}\left(f_u\right)+f_u\frac{\partial}{\partial x}\left(e^x\right)=e^x\frac{\partial }{\partial x}\left(f_u\right)+f_u\cdot e^x$ .

Vad är nu $\frac{\partial}{\partial x}\left(f_u\right)$ ?

slarvfel! helt med på vad du menar!

$\frac{\partial}{\partial x} (f_{u}) = \frac{\partial {}_{2}f}{\partial u^{2}} \cdot \frac{\partial u}{\partial x} \frac{\partial u}{\partial x} = e^{x}$

vilket gör att vi nu slutar upp med

$\frac{\partial {}_{2}f}{\partial u^{2}} e^{2 x}$ + $\frac{\partial f}{\partial e} e^{x}$

Tack så hjärtligt för hjälpen! Uppskattat!

Svara

Visa senaste svar