Partiell differentialekvation

Hej!

Jag klurar på denna uppgift: "Existerar det en lösning till differentialekvationen $y\frac{\partial f}{\partial y}-2x\frac{\partial f}{\partial x}=2x{y}^{4 }$ som uppfyller bivillkoret $f(1,y)=2y^4$ ? Ange i såna fall denna lösning. Ledning: gör variabelbytet $u=x{y}^2$, $v=y$."

Såhär har jag gjort:

$\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}·\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}·\frac{\partial v}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}·2xy+\frac{\partial f}{\partial v}$.

$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}·\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}·\frac{\partial v}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}·y^2+0$.

$y(2xy·\frac{\partial f}{\partial u}+\frac{\partial f}{\partial v})-2x(y^2·\frac{\partial f}{\partial u})=2x{y}^4$

$y·\frac{\partial f}{\partial v}=2x{y}^4$

$\frac{\partial f}{\partial v}=2x{y}^3$.

Efter detta vet jag inte vad jag ska göra. Integrera antar jag? Men med avseende på vilken variabel? Båda två? Och vad händer när jag integrerar V.L (ev. två gånger)?