Partiell differentialekvation
Jag har svårt att förstå hur man får fram lösningen till ekvationen. Jag hänger med (tror dock det inte ska stå *g''(x^3y) i H.L på ett ställe där ovan) till "som har lösningarna...". Har man deriverat eller vad händer där? Kanske är jag som inte helt förstått vad som händer när man skriver f(x,y)=g(x^3y). Tänker man liksom att x^3y är en variabel som typ x? Men så integrerar man så man kanske kan skriva och så blir det (x^3y) + en konstant, och sen deriverar man det igen, och så får man det som står ovan?
Jo det ska stå *g''(x^3y). De säger att ekvationens vänsterled blir 3x^5y^2g''(x^3y). Och eftersom ekvationens högerled är 3x^5y^2 (givet från början) får du, efter att ha dividerat båda sidor med 3x^5y^2 att g''(x^3y) = 1
Du får tänka att du har en ny variabel, t=x^3y. Om du då har g''(t)=1 så kan du "integrera upp den" två gånger och får g(t) = t^2/2 + At + B, och om du då sätter tillbaka t=x^3y får du det där uttrycket.
När man skriver f(x,y) = g(x^3y) får du tänka att f beror på x och y, men inte hur godtyckligt som helst, utan du kan skriva den som en funktion som beror på variabeln x^3y. Så exempelvis log(x^3y) är en sådan funktion, men x^2 +y är det inte. (nu pratar jag inte om lösningarna, utan bara allmänt vad man menar när man säger g(x^3y))
Hondel skrev:Jo det ska stå *g''(x^3y). De säger att ekvationens vänsterled blir 3x^5y^2g''(x^3y). Och eftersom ekvationens högerled är 3x^5y^2 (givet från början) får du, efter att ha dividerat båda sidor med 3x^5y^2 att g''(x^3y) = 1
Du får tänka att du har en ny variabel, t=x^3y. Om du då har g''(t)=1 så kan du "integrera upp den" två gånger och får g(t) = t^2/2 + At + B, och om du då sätter tillbaka t=x^3y får du det där uttrycket.
När man skriver f(x,y) = g(x^3y) får du tänka att f beror på x och y, men inte hur godtyckligt som helst, utan du kan skriva den som en funktion som beror på variabeln x^3y. Så exempelvis log(x^3y) är en sådan funktion, men x^2 +y är det inte. (nu pratar jag inte om lösningarna, utan bara allmänt vad man menar när man säger g(x^3y))
Tror jag förstår. Tack!
