Partiell differentialekvation

$\frac{\partial f}{\partial x} - 3 \frac{\partial f}{\partial y} = 0$

Jag ska visa förutsatt detta att 3x+y=1 är en nivåkurva till f.

Genom att sätta in 3x+y=f(x,y) så visar att jag den löser och därför måste 3x+y=1 vara en nivåkurva?

Men i facit står det: x=t och y=1-3t och sedan att man ska derivera v(t)=f(t, 1-3t) . Kan någon förklara hur man ska tänka? jag kanske inte riktigt förstår vad nivåkurva innebär.

Hej!

Anta att nivåkurvan kan parameteriseras med parametern $t,$ så att kurvans ekvation kan skrivas $c = f(x(t),y(t)),$ där c är en konstant när parametern $t$ ligger i ett intervall [a,b].

Derivera kurvans ekvation med avseende på $t$ . Kedjeregeln ger resultatet

$0=\nabla f \cdot r'(t)$

där $\cdot$ betecknar skalärprodukt mellan gradientvektorn $\nabla f$ och tangentvektorn $r'(t)$ . Längs en nivåkurva är kurvans tangentvektor tydligen vinkelrät mot funktionens gradientvektor.

Bestäm gradientvektorn till din funktion. Bestäm tangentvektorn till din nivåkurva. Visa att deras skalärprodukt är noll.

Svara