Partiell derivering

Du säger ju själv att y hålls konstant, vad är derivatan, m.a.p x, av $c*6x$där c är en konstant oberoende av x? (precis som y är i detta fall).

Du räknar med att y är en konstant, så derivatan med avseende på x av 6xy är 6y.

Men varför blir y kvar om y är konstant? Ska inte den deriveras bort då??

pass skrev:

Men varför blir y kvar om y är konstant? Ska inte den deriveras bort då??

Derivera följande m.a.p x:

1) f(x)=x

2) f(x)=2x

3) f(x)=k*x, k en konstant (oberoende av x)

4) f(x)=6*k*x, k en konstant (oberoende av x)

1) f(x)=x f´(x)=0

2) f(x)=2x f´(x)=2

3) f(x)=k*x, k en konstant (oberoende av x) f´(x)=k

4) f(x)=6*k*x, k en konstant (oberoende av x) f´(x)=6k

pass skrev:

1) f(x)=x f´(x)=0

2) f(x)=2x f´(x)=2

3) f(x)=k*x, k en konstant (oberoende av x) f´(x)=k

4) f(x)=6*k*x, k en konstant (oberoende av x) f´(x)=6k

Korrekt, låt nu den godtyckligt valda konstanten betecknas y, derivera då:

1) f(x)=6xy, y en konstant (oberoende av x).

Låt nu $f(x,y)=6xy$, beräkna $f_x(x,y)$.

Moffen skrev:

pass skrev:

1) f(x)=x f´(x)=0

2) f(x)=2x f´(x)=2

3) f(x)=k*x, k en konstant (oberoende av x) f´(x)=k

4) f(x)=6*k*x, k en konstant (oberoende av x) f´(x)=6k

Korrekt, låt nu den godtyckligt valda konstanten betecknas y, derivera då:

1) f(x)=6xy, y en konstant (oberoende av x).

---

Låt nu $f(x,y)=6xy$, beräkna $f_x(x,y)$.

f´(x)= 6y , så när det är en konstant derivas bort om den står själv, men en konstant med x så derivas enbart x bort och konstanten står kvar? Medan en vid en två konstanter så derives enbart x bort och kvar blir 6y? Måste samtidigt tacka dig för din utförliga förklaring, Tack!

pass skrev:

f´(x)= 6y , så när det är en konstant derivas bort om den står själv, men en konstant med x så derivas enbart x bort och konstanten står kvar? Medan en vid en två konstanter så derives enbart x bort och kvar blir 6y? Måste samtidigt tacka dig för din utförliga förklaring, Tack!

Reglerna som används är: $f\left(x\right)=x^n \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=n{x}^{n-1}$ samt $\frac{d}{dx}(c*f(x\left)\right)=c*\frac{d}{dx}f\left(x\right)$ för en konstant c (oberoende av x). Så i alla dessa fall: $\frac{d}{dx}\left(6xy\right)=6*y*\frac{d}{dx}\left(x\right)=6*y*1=6y$.