Partiell derivata

Anledningen till att man lägger till en konstant i envariabelfallet är att konstanter försvinner när man deriverar, d.v.s.

$\dfrac{d}{dx}[2x+C]=2$

Men med partiella derivator är det ju så att allting som inte involverar $x$ försvinner (t.ex. är derivatan av $2x+y^3+y^3$ med avseende på $x$ lika med $2$). Det gäller även funktioner som bara beror av $y$, t.ex. $y^2$ eller $e^y$. Alltså kan vi ha alla typer av funktioner som enbart beror av $y$, och därför lägger vi till en godtycklig funktion $\varphi(y)$. 

AlvinB skrev:

Anledningen till att man lägger till en konstant i envariabelfallet är att konstanter försvinner när man deriverar, d.v.s.

$\dfrac{d}{dx}[2x+C]=2$

Men med partiella derivator är det ju så att allting som inte involverar $x$ försvinner (t.ex. är derivatan av $2x+y^3+y^3$ med avseende på $x$ lika med $2$). Det gäller även funktioner som bara beror av $y$, t.ex. $y^2$ eller $e^y$. Alltså kan vi ha alla typer av funktioner som enbart beror av $y$, och därför lägger vi till en godtycklig funktion $\varphi(y)$. 

 Okej, varför lägger man inte till ett C också?

Du kan ju ha en konstant inbakad i funktionen $\varphi(y)$, exempelvis $\varphi(y)=e^y+y^3+4$. Man kan alltså baka in konstanter i funktionen, och alltså behövs inget separat $C$.

AlvinB skrev:

Du kan ju ha en konstant inbakad i funktionen $\varphi(y)$, exempelvis $\varphi(y)=e^y+y^3+4$. Man kan alltså baka in konstanter i funktionen, och alltså behövs inget separat $C$.

 jaha! tack så mycket för hjälpen!