Partiell derivata

Uppgiften är från början att ta fram minsta möjliga utgiften som ger individen given nyttonivå U (U med ett tak över) och ser ut som följande:

min $L=p_1{x}_1+p_2{x}_2+\lambda (U-(x_1{x}_2{)}^{\frac{1}{2}})$

...Men min fråga handlar egentligen inte om uppgiften i sig utan jag har en snabb fråga angående den partiella deriveringen:

Första partiella deriveringen blir:

$\frac{\partial L}{\partial x_1}=p_1-\lambda *\frac{1}{2}(x_1{x}_2{)}^{-\frac{1}{2}}*x_2$

Jag förstår inte var den sista produkten x2 kommer ifrån? Om jag deriverar med avseende på x1 så bör ju alla x2 bli = 0 eller...?