Partiell derivata
Hej! Jag undrar om det finns något lättare sätt att lösa liknande uppgifter på,
När jag löser dessa så brukar jag multiplicera in ex på alla termer men jag märker att det ofta blir väldigt långa derivator och jag ofta råkar slarva bort någon term i t.ex användning av produktregeln. Det känns som att man kanske borde kunna använda sig av någon annan regel som kedjeregeln eller liknande för att derivera de som två olika termer men jag förstår inte riktigt hur. Finns det något sätt jag missar?
Kedjeregeln är nog den tänkta metoden här.
För att inte slarva bort dina termer kan du ersätta funktionerna med f(x,y) samt g(x,y), beräkna derivatorna var för sig och sedan stoppa tillbaka för att få svaret.
Calle_K skrev:Kedjeregeln är nog den tänkta metoden här.
För att inte slarva bort dina termer kan du ersätta funktionerna med f(x,y) samt g(x,y), beräkna derivatorna var för sig och sedan stoppa tillbaka för att få svaret.
Tack! Jag förstår inte exakt hur du menar dock, alltså att skriva t.ex f(xy)=(x sin y + ycos x) och g(xy)= ex istället och derivera dessa och sedan stoppa tillbaka? Eller ersätta på något annat sätt?
Precis så. Fast vi döper om de till g(x,y) respektive h(x,y) för att inte förvirra med den givna funktionen f(x,y).
Du får de partiella derivatorerna:
- fx=gxh+ghx
- fy=gyh+ghy
Nu kan du själv bestämma andra ordnings derivatorer. Sedan återstår det bara att derivera funktionerna g och h var för sig och sedan stoppa in.
Calle_K skrev:Precis så. Fast vi döper om de till g(x,y) respektive h(x,y) för att inte förvirra med den givna funktionen f(x,y).
Du får de partiella derivatorerna:
- fx=gxh+ghx
- fy=gyh+ghy
Nu kan du själv bestämma andra ordnings derivatorer. Sedan återstår det bara att derivera funktionerna g och h var för sig och sedan stoppa in.
Ah då förstår jag! Tack igen, det blev mycket tydligare att hålla reda på allt då!😀
