Partiell Derivata

Hej!

Jag undrar hur man ska derivera denna med anseende på $v_{0}, θ$ och $y$ ??

$t (v_{0}, θ, y) = \frac{v_{0} \times \sin (θ)}{g} \pm \frac{\sqrt{{(v_{0})}^{2} \times \sin {(θ)}^{2} + 2 \times y \times g}}{g}$

Hur ska jag göra?

Väldigt tacksam för hjälp!

Mvh KriAno

Om jag minns rätt så är det helt enkelt tre olika deriveringar, oberoende av varandra. Först v0, sedan θ och sedan y, en i taget. Lite trix med rottecken osv, men som sagt - en uppgift i taget!

Problemet handlar egentligen om felfortplantning.

$S_{t} = \sqrt{{(\frac{\partial t}{\partial v_{0}} \times S_{v 0})}^{2} + {(\frac{\partial t}{\partial θ} \times S_{θ})}^{2} + {(\frac{\partial t}{\partial y} \times S_{y})}^{2}}$

Jag ska försöka räkna ut osäkerheten i tiden.

Jag vet att:

$S_{v 0} = 0.0115 m / s$

$S_{y} = 0.0005 m$

$S_{θ} = 0 . 001029563^{°}$

Samt att:

$v_{0} = 1.5133 m / s$

$y = 0.995 m$

$θ = 11 . 42118627^{°}$

Jag började med att bestämma derivatan med avseende på $v_{0}$ :

$\frac{\partial t}{\partial v_{0}} = \frac{\sin θ}{g} \pm \frac{1}{g} \times 0.5 \times {(v_{0}^{2} \times \sin^{2} (θ) + 2 \times y \times g)}^{- 0.5} \times 2 \times v_{0} \times \sin^{2} (θ)$

Men hur ska jag göra med $\pm$ ?? Jag kommer inte vidare...

Otroligt tacksam för hjälp!!

KriAno skrev:
Problemet handlar egentligen om felfortplantning.
$S_{t} = \sqrt{{(\frac{\partial t}{\partial v_{0}} \times S_{v 0})}^{2} + {(\frac{\partial t}{\partial θ} \times S_{θ})}^{2} + {(\frac{\partial t}{\partial y} \times S_{y})}^{2}}$
Jag ska försöka räkna ut osäkerheten i tiden.
Jag vet att:
$S_{v 0} = 0.0115 m / s$
$S_{y} = 0.0005 m$
$S_{θ} = 0 . 001029563^{°}$
Samt att:
$v_{0} = 1.5133 m / s$
$y = 0.995 m$
$θ = 11 . 42118627^{°}$
Jag började med att bestämma derivatan med avseende på $v_{0}$ :
$\frac{\partial t}{\partial v_{0}} = \frac{\sin θ}{g} \pm \frac{1}{g} \times 0.5 \times {(v_{0}^{2} \times \sin^{2} (θ) + 2 \times y \times g)}^{- 0.5} \times 2 \times v_{0} \times \sin^{2} (θ)$
Men hur ska jag göra med $\pm$ ?? Jag kommer inte vidare...
Otroligt tacksam för hjälp!!

Ska jag bara ändra ± till + för att få det största värdet på osäkerheten, $S_{t}$ ... Det kanske är bättre att överskatta osäkerheten än underskatta....

Annars så får jag väl en osäkerhet på osäkerheten om jag tar det största värdet av $S_{t}$ minus det minsta värdet på $S_{t}$ och det blir väl väldigt konstigt?

Ingen som kan?

Jag bläddrar lite i min gamla lärobok i Mätvärdesanalys, Chalmers 1969. Och där står att man kan beräkna maximala felet genom att addera dy/dx dx1 osv. (Kan inte skriva formeln ... ) Alltså inte kvadrera derivatorna. Det gäller för de systematiska felen, alltså ex osäkerhet vid kalibrering av mätinstrument mm.
För slumpmässiga fel bör man använda din formel men kvadratiska uttryck.
Men vad var frågan?

Vad gäller +/- måste du bestämma dig vilken funktion du undersöker! En funktion kan bara ha ett y värde för varje x. En kort analys visar att minus kan ge ett negativt värde på t och det låter ej vettigt! Sätt + och räkna på!
I övrigt ser jag inga fel, men jag har inte kontrollerat dina räkningar. Ser onekligen lite komplicerat ut!

ErikR skrev:
Jag bläddrar lite i min gamla lärobok i Mätvärdesanalys, Chalmers 1969. Och där står att man kan beräkna maximala felet genom att addera dy/dx dx1 osv. (Kan inte skriva formeln ... ) Alltså inte kvadrera derivatorna. Det gäller för de systematiska felen, alltså ex osäkerhet vid kalibrering av mätinstrument mm.
För slumpmässiga fel bör man använda din formel men kvadratiska uttryck.
Men vad var frågan?
Vad gäller +/- måste du bestämma dig vilken funktion du undersöker! En funktion kan bara ha ett y värde för varje x. En kort analys visar att minus kan ge ett negativt värde på t och det låter ej vettigt! Sätt + och räkna på!
I övrigt ser jag inga fel, men jag har inte kontrollerat dina räkningar. Ser onekligen lite komplicerat ut!

Tack så jättemycket för hjälpen!! Har löst det nu

Svara

Visa senaste svar