Partiell derivata

Hej, kan någon förklara hur man ska lösa följande uppgift:

Antag att F(x,y) är differentierbar och sätt f(t)=F(t,-t) g(t)=F(t,2t)

Om f´(0)= 2 och g´´(0)=0 vad är då $F ´_{x} (0, 0)$ och $F ´_{y} (0, 0)$

Jag började med att göra ett variabelbyte och sätta

x=t

y=-t

Sedan tror jag att man ska använda sig av kedjeregeln och få att f´(t)= $F ´_{x} (t, - t) \times 1 + F ´_{y} (t, - t) \times (- 1)$

men sedan är jag lite osäker på hur man ska gå vidare.

$f^' (t)=\frac{\partial F}{\partial x}\cdot\frac{dx}{dt}+\frac{\partial F}{\partial y}\cdot\frac{dy}{dt}$ precis som du skriver. När t,x,y är noll blir vänsterledet 2 och du får ett samband mellan $F^'_x(0,0)$ och $F^'_y(0,0)$ . Samma sak med g ger ett annat samband. Sen är det lätt.

Svara