Partiel Integration

Det du gör fel är att du deriverar både $x^2/2$ och $\ln x$ i den sista termen, den första termen är rätt. Sen ska du bara derivera funktionen du inte förändrade i första termen($\ln x$) och lämna den andra($x^2/2$) oförändrad. 

$\int x\ln x dx = \frac{x^2}{2}\ln x - \int \frac{x^2}{2}\times \frac{1}{x}dx = \frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x}{2}+C$.

Jag har inga bra exempel i mitt studiematerial (pluggar på distans), så det är därför jag "gissar" mig fram lite smått. 

Men är jag på rätt väg här eller ska jag göra en primitiv funktion av $-\frac{x}{2}, dvs \frac{x^2}{4}$?

$\frac{x}{2}$är inte primitiven till $\frac{x}{2}$, i övrigt ser det bra ut, det är bara det sista ledet i din ekvation som är fel.

Lectron skrev :

$\frac{x}{2}$är inte primitiven till $\frac{x}{2}$, i övrigt ser det bra ut, det är bara det sista ledet i din ekvation som är fel.

Du menar att $g\left(x\right)=-\frac{x}{2}\Rightarrow G\left(x\right)=-\frac{x^2}{4}$+C

Så svaret borde bli: $\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C$ ?

Hyperspacer skrev :

Lectron skrev :

$\frac{x}{2}$är inte primitiven till $\frac{x}{2}$, i övrigt ser det bra ut, det är bara det sista ledet i din ekvation som är fel.

Du menar att $g\left(x\right)=-\frac{x}{2}\Rightarrow G\left(x\right)=-\frac{x^2}{4}$+C

Så svaret borde bli: $\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C$ ?

Precis

Tack för hjälpen!

Hyperspacer skrev :

Lectron skrev :

$\frac{x}{2}$är inte primitiven till $\frac{x}{2}$, i övrigt ser det bra ut, det är bara det sista ledet i din ekvation som är fel.

Du menar att $g\left(x\right)=-\frac{x}{2}\Rightarrow G\left(x\right)=-\frac{x^2}{4}$+C

Så svaret borde bli: $\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C$ ?

Du kan för det mesta hyfsat enkelt testa om en lösning du kommit fram till uppfyller ekvationen (lättare att derivera än integrera). Det brukar vara en bra kontroll om man är osäker.

Bra tips, det ska jag komma ihåg i framtiden!