Partiel Integration II

Hej!

Har fått ett gäng övningsuppgifter som jag tycker är väldigt svåra, inga lösningsförslag har skickats med så jag är tämligen strandad.

En av dom ser ut såhär: $x \frac{d y}{d x} = - (\ln x) y$ och ska ha lösningen $y = \frac{C}{e^{\frac{(\ln x)^{2}}{2}}}$

Så jag börjar med att separera: $\frac{1}{y} d y = \frac{- (\ln x)}{x} d x \Rightarrow \ln y = \int \frac{1}{x} \cdot - (\ln x) d x$

Kan jag låta lny vara, och lösa integralen först, för att därefter skriva y som $y = e^{l ö s n i n g}$ .

Eller ska jag skriva integralen som $e \int \frac{1}{x} \cdot - (\ln x) d x$ .

Hoppas min fråga inte är alltför otydlig. Jobbar som sagt hemifrån så det är lite klurigt att lista ut allt på egen hand.

Det kanske finns en anledning till att du har partiell integration som rubrik på ditt inlägg? Du har ju en integrand som är en produkt av två funktioner.

Partiell integration är inte inblandat annat än i rubriken. Gör precis som du skriver och försök lösa integralen. Det är lätt att hitta en primitiv funktion, särskilt när man har facit ...

Tagga ner! Jag tänkte bara att du kanske skall fundera på vilken rubrik du sätter på ditt inlägg. Det vara bara en tanke, och enligt Henrik var den fel.

Är du bekant med variabelsubstitution? Det är nog så det är tänkt att man ska lösa denna uppgift. Den metoden bygger på att du ska substituera en del av integranden och undersöka hur derivatan av denna del ser ut. Du kan fundera på vad $\frac{d}{d x} (\ln x)$ är och hur du kan använda det för att lösa uppgiften.

Nej, det känner jag inte till. I mitt kursmaterial så ska jag med denna uppgift träna på Partiel Integration. Är det relevant över huvudtaget?

Men jag ska kika på det du tipsar om, tack ändå.

Den går att göra med partiell integrering märkte jag nu, jag har dock alltid gjort den typen av integraler med variabelsubstitution och det visar sig vara enklare (enligt mig). Det första steget är $\int \frac{1}{x} \ln x d x = {(\ln x)}^{2} - \int \frac{1}{x} \ln x d x$ , du integererar 1/x i första termen och deriverar sedan lnx i andra termen. Sen gäller det att vara lite smart, jag lämnar det till dig.

Det är relevant med partiell integration, med de två funktionerna ln x respektive 1/x. Det var inte särskilt snyggt att dissa den som visat på det.

1 inlägg borttaget. /moderator

Regel 2.4
Inlägg som har karaktären av hot, rasism, sexism, personangrepp eller som är allmänt stötande accepteras inte och kan komma att raderas utan förvarning.

ES96 skrev :
Den går att göra med partiell integrering märkte jag nu, jag har dock alltid gjort den typen av integraler med variabelsubstitution och det visar sig vara enklare (enligt mig). Det första steget är $\int \frac{1}{x} \ln x d x = {(\ln x)}^{2} - \int \frac{1}{x} \ln x d x$ , du integererar 1/x i första termen och deriverar sedan lnx i andra termen. Sen gäller det att vara lite smart, jag lämnar det till dig.

Det står ju samma sak i VL som i HL, så jag flyttar över integralen i HL till VL.

$2 \int \frac{1}{x} \ln x d x = (\ln x)^{2} \Rightarrow \int \frac{1}{x} \ln x d x = \frac{(\ln x)^{2}}{2} + C$ .

Nu när jag har den primitiva funktionen, går jag tillbaka till $\ln y = \frac{(\ln x)^{2}}{2} + C$ .

$y = D e^{\frac{(\ln x)^{2}}{2}}$ , men hur får jag konstanten i täljaren?

Frågan är mer hur du får exponentialfunktionen i nämnaren - du har tappat ett minustecken på vägen.

Svara

Visa senaste svar