2 svar
100 visningar
anders45 9
Postad: 30 jan 2019 13:24 Redigerad: 30 jan 2019 14:38

Partiell integrering

Integralen1xlnxdx=ln(lnx)+C

vilket löses med variabelsubstitutionen x=et.

Partiell integrerings genom

f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-F(x)g'(x)dx

ger

1xlnxdx=lnx·1lnx+lnx·1x(lnx)2dx=1+1xlnxdx

dvs  0 = 1

Att undvika att x eller lnx =0 ändrar inte.

Så var blir det fel?

Laguna Online 30239
Postad: 30 jan 2019 13:42

Det är inte fel, det är bara oanvändbart. Du har inte fått att 0 = 1, för det finns ju en integrationskonstant också.

anders45 9
Postad: 30 jan 2019 14:36 Redigerad: 30 jan 2019 14:38
Laguna skrev:

Det är inte fel, det är bara oanvändbart. Du har inte fått att 0 = 1, för det finns ju en integrationskonstant också.

 ett annat exempel

011·xdx=x·x10-01xdxx2201=x201-x2201

vilket stämmer

231xlnx=lnx·1lnx23+23lnx·1xln2xdx231xlnxdx=123+231xlnxdx231xlnxdx=0+231xlnxdx

så vid partiell integrering av denna funktion får man den ursprungliga.

Intressant om dock nödvändigt,

Svara
Close