"Particle in the box"

Parikel i låda är en kvantmekanisk modell som brukar användas som ett första räkneexempel inom kvantmekaniken, eftersom det illustrerar några viktiga fenomen. Det tänkta systemet är ungefär vad det låter som - en ensam partikel som befinner sig instängd i en låda. I en dimension, med en låda som är L lång, betyder det att potentialen är oändlig för x<0 och x>L (vilket betyder noll sannolikhet för en partikel med ändlig energi), och noll däremellan.

Sätter du in det i Schrödingerekvationen, och använder randvärdena att vågfunktionen är noll på randen och att integralen av dess kvadrat (sannolikheten att finna partikeln någonstans) är 1, så får du ut en vågfunktion som:

• Har diskreta tillåtna energisteg
• Inte är konstant, vilket den hade varit med klassisk mekanik (då hade det ju varit lika sannolikt att partikeln var var som helt i lådan)
• Ger en lägsta tillåtna energi större än 0.

Alla de egenskaperna följer sedan med när man studerar kvantmekaniska system.

Du kan läsa en noggrannare beskrivning på wikipedia: https://sv.wikipedia.org/wiki/Partikel_i_l%C3%A5da

Hej

Tack för försöket att förklara - dock hänger jag verkligen inte alls med från citatet nedan och neråt...

"betyder det att potentialen är oändlig för x<0 och x>L (vilket betyder noll sannolikhet för en partikel med ändlig energi), och noll däremellan."

Förstår inte hur man menar?

(Jag hittade Wikipediaartikeln innan jag frågade men den gjorde mig tyvärr inte klokar, därför frågade jag här)

Ok, så den klassiska motsvarigheten är helt enkelt en boll som studsar fram och tillbaka längs x-axeln mellan x=0 och x=L

Tänk på potentialen för en punkt som hur mycket energi som behövs för att komma dit, eller hur höga väggar det är. När potentialen är 0 kan partikeln, som har en positiv energi, vara där, medan på områden med oändlig potential (utanför "lådan") så vet du att du inte kommer observera partikeln.

Har du koll på vad vågfunktionen är? Förenklat kan man säga att den beskriver sannolikheten att observera ett system i ett visst tillstånd. Den uppfyller alltid Schrödingerekvationen, så om vi löser Schrödingerekvationen och använder de andra sakerna vi vet (att sannolikheten (och alltså vågfunktionen) är 0 utanför lådan, och att sannolikheten inne i lådan är totalt 1) så får vi ut vågfunktionen för systemet. Den är fortfarande beroende på systemets energi, men vi får ut de egenskaper som jag beskrev i första inlägget:

Det är inte lika sannolikt att observera partikeln i hela lådan
Systemet kan bara ha vissa diskreta energier
Systemets lägsta tillåtna energi är större än 0

Tänk dig att du kastar ned en kanin i en brunn.

Om brunnen är 2 dm djup kan kaninen lätt hoppa ur brunnen.

Om brunnen är 6 dm djup kan kaninen kanske hoppa ur brunnen.

Om brunnen är 2m djup är det osannolikt att kaninen kan hoppa ur brunnen.

Om brunnen är oändligt djup är det därför rimligt att anta att den samlade sannolikheten för att vi hittar kaninen någonstans utanför brunnen är 0 och den samlade sannolikheten för att vi hittar den stackars kaninen någonstans i brunnen är 1.

Om vi återgår till Schrödingerekvationen och dess lösningar beskriver alltså vågfunktionen (eller dess amplitud i kvadrat) sannolikheten att finna partikeln på en viss plats (i lådan). Vågfunktionerna måste ha noder i lådans kanter eftersom sannolikheten (amplituden i kvadrat) ska vara 0 där (ingen kanin utanför brunnen tillåten!).