Partialintegration minnesregel

Hej,

Jag behöver få lite klarhet i partialintegrationen och komma fram till en minnesregel.

Formeln säger:

$\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = [F (x) g (x)]^{b_{a -}} \int_{a}^{b} F (x) g' (x) d x$

Mitt tal som jag ska bestämma samtliga primitiva funktioner till är följande:

f(x) = x sin x

Frågan är vilken term jag ska interagera och vilken jag ska derivera. Alltså, vilken är mitt f och g, finns det någon minnesregel som bestämmer det?

Jag antar att mitt f är "sin x" eftersom att "x" inte blir korrekt att ta primitiven till, eller hur ska jag tänka?

Poängen med partialintegration är att du skall få en enklare integral. Om du deriverar $\sin(x)$ och integrerar $x$ får vi $x^2\cos(x)$ , vilket är krångligare att integrera än ursprungsfunktionen. Om vi däremot deriverar $x$ och integrerar $\sin(x)$ får vi $-\cos(x)$ , vilket är mycket enklare att integrera!

Allmänt brukar det vara fördelaktigt att välja att derivera heltalspotenser av $x$ , eftersom de efter tillräckligt många tillämpningar av partialintegration blir konstanter, som är mycket enklare att integrera (exempelvis förvandlas $x^2$ till $2$ efter två partialintegrationer).

AlvinB skrev:
Poängen med partialintegration är att du skall få en enklare integral. Om du deriverar $\sin(x)$ och integrerar $x$ får vi $x^2\cos(x)$ , vilket är krångligare att integrera än ursprungsfunktionen. Om vi däremot deriverar $x$ och integrerar $\sin(x)$ får vi $-\cos(x)$ , vilket är mycket enklare att integrera!
Allmänt brukar det vara fördelaktigt att välja att derivera heltalspotenser av $x$ , eftersom de efter tillräckligt många tillämpningar av partialintegration blir konstanter, som är mycket enklare att integrera (exempelvis förvandlas $x^2$ till $2$ efter två partialintegrationer).

Tack! jättebra förklaring!

Svara