Partialintegration

${\int }_a^{b}f\left(x\right)g\left(x\right)dx={{\left[\begin{array}{cc}F\left(x\right)& g\left(x\right)\end{array}\right]}_a}^b-{\int }_a^{b}F\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx$

ifall vi sätter f(x)=1 och g(x)=ln(x+1)$\Rightarrow F\left(x\right)=x, g\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ får vi 

${\int }_a^b\ln (x+1)dx={\int }_a^b\ln (x+1)·1dx={{\left[x\ln (x+1)\right]}_a}^b-{\int }_a^{b}x\frac{1}{x+1}dx$ sen kan du använda $\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$ för att lösa ${\int }_a^{b}x\frac{1}{x+1}dx$

Hur har du tänkt själv, luna? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skall servera dig färdiga lösningar på dina problem. /moderator

Hej 

jag har löst den typ tio gånger men bara fått fel svar.

jag har suddat ut och börjat på nytt så anledningen att jag frågar efter ett lösnings förslag är jag har en tendens att låsa mig vid en metod som jag är van vid och då missar jag nya metoder som kanske är effektivare och lättare för att jag föredrar det välbekanta framför det obekanta.

jag frågar inte innan jag försökt minst ett par timmar själv. 🙂

Detta är den sista jag gjorde i går 🙂

men den stämde inte så jag började sudda igen

luna skrev:

Hej 

jag har löst den typ tio gånger men bara fått fel svar.

jag har suddat ut och börjat på nytt så anledningen att jag frågar efter ett lösnings förslag är jag har en tendens att låsa mig vid en metod som jag är van vid och då missar jag nya metoder som kanske är effektivare och lättare för att jag föredrar det välbekanta framför det obekanta.

jag frågar inte innan jag försökt minst ett par timmar själv. 🙂

Detta är den sista jag gjorde i går 🙂

men den stämde inte så jag började sudda igen

Det går att göra med variabel substetution som du gjorde, annars tycker jag att detta är enklare. $x\ln (x+1)-{\int }_{}^{}\frac{x}{x-1}dx=x\ln (x+1)-\left({\int }_{}^{}1-\frac{1}{x+1}dx\right)=x\ln (x+1)-{\int }_{}^{}1dx+{\int }_{}^{}\frac{1}{1+x}dx=x\ln (x+1)-x+\ln (x+1)=x\ln (x+1)+\ln \left(x\right)-x=(x+1)\ln (x+1)-x$

Tack så mycket Kallaskull!

jag var där och nosa en av gångerna i går men måste ha gjort fel efter polynom divisionen.

så tacksam💚