Partialintegration

$\int x^{2} e^{x} d x$
Någon som har bra knep för att lösa denna, eller ska man köra partiel integration två gånger som jag har gjort nu ? Det är en lång process men det kanske är vad som krävs för att få primitiva funktionen till $x^{2} e^{x}$

$\int x^{2} e^{x} \cdot d x = e^{x} x^{2} - \int e^{x} 2 x \cdot d x = e^{x} x^{2} - (e^{x} 2 x - 2 \int e^{x} \cdot d x) = e^{x} x^{2} - (e^{x} 2 x - 2 e^{x}) = e^{x} x^{2} - e^{x} 2 x + 2 e^{x} = e^{x} (x^{2} - 2 x + 2) + C$

Det du gör är standardmetoden, men man kan göra så här: ta reda på derivatorna av x²e^x, xe^x och e^x, och pussla sedan ihop dem så att summan blir x²e^x.

Laguna skrev:
Det du gör är standardmetoden, men man kan göra så här: ta reda på derivatorna av x²e^x, xe^x och e^x, och pussla sedan ihop dem så att summan blir x²e^x.

Det låter svårt, men jag ska försöka. Thääänk you.

Svara