Partialintegration

Har du testat t= sin x direkt?

sin(2x)*sin(x) är inte sin²(2x).

Edit: jag raderade inlägget eftersom jag hade gjort ett räknefel som jag inte hittar i hastigheten.

Du gör fel på första raden, en primitiv till cos(x) är sin(x) (du har skrivit -sin(x))

Du borde alltså ha fått

$\int {\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)={\sin }^2\left(x\right)*\sin \left(x\right) -\int 2{\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)$

som du kanske ser är VL nästan identiskt med sista termen, och vi kan förenkla till

$$\begin{gathered} \int {\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)+\int 2{\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)={\sin }^3\left(x\right) \\ 3\int {\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)={\sin }^3\left(x\right) \\ \int {\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right) =\frac{{\sin }^3\left(x\right)}{3}+C \end{gathered}$$