Partialintegration

För detta måste du använda Partialintegration.

Du låter e^x=v' och (x-1) = u

Då får du:

${{\left[u*v-\int u\text{'}*v\right]}^{{}^1}}_{-1}={{\left[(x-1)e^x-{\int }_{-1}^1{e}^x\right]}^1}_{-1}$

Sedan får du be om hjälp igen om du inte kan lösa den därifrån

uttråkadcivilingenjörsstudent skrev:

För detta måste du använda Partialintegration.

Du låter e^x=v' och (x-1) = u

Då får du:

${{\left[u*v-\int u\text{'}*v\right]}^{{}^1}}_{-1}={{\left[(x-1)e^x-{\int }_{-1}^1{e}^x\right]}^1}_{-1}$

Sedan får du be om hjälp igen om du inte kan lösa den därifrån

det är just den här metoden jag inte förstår 

Det  är väl egentligen bara en formel man behöver kunna använda och inte förstå så mycket men den säger att

$\int uv\text{'}dx=uv-\int vu\text{'}dx$

Där man oftast väljer u enligt denna prioriteringslista.

logaritmer ($\ln x$)
inversa trigonometriska funktioner (${\sin }^{-1}x$)
algebraiska functioner ($x-1$)
trigonometriska funktioner ($\sin x$)
exponentiella funktioner ($e^x$)

Så du väljer den som är högst upp på listan. I detta fall (x-1) eftersom den är över exponentiella funktioner.

Sedan tar du u*v = (x-1)e^x

Sedan räknar du ut$\int u\text{'}*v=\int 1*e^x=\int e^x=e^x$

Sedan  tar du differensen $(x-1)e^x-e^x=e^{x}x-e^x-e^x=e^{x}x-2e^x$

Efter det stoppar du in integrationsgränserna och då får du: $e-2e-(\frac{-1}{e}-\frac{2}{e})=-e-\left(\frac{-3}{e}\right)=-e+\frac{3}{e}=\frac{3}{e}-e$

Vet inte riktigt hur jag ska förklara det mer det är bara att nöta in formeln och använda den.

Fast om detta är till matte 3 så kanske detta är fel metod då jag minns mig endast lära mig den på universitetet. Hoppas någon annan kan visa ett mer simpelt sätt men jag kommer tyvärr inte på det just nu

Ett bra knep för att minnas formeln för partiell integration är att utgå ftån produktregeln för derivata.

Om funktionerna är $f$ och $g$ så säger produktregeln att $(fg)'=f'g+fg'$

Om vi nu integrerar båda sidor så får vi $fg=\int f'g+\int fg'$, dvs $\int fg'=fg-\int f'g$

Yngve skrev:

Ett bra knep för att minnas formeln för partiell integration är att utgå ftån produktregeln för derivata.

Om funktionerna är $f$ och $g$ så säger produktregeln att $(fg)'=f'g+fg'$

Om vi nu integrerar båda sidor så får vi $fg=\int f'g+\int fg'$, dvs $\int fg'=fg-\int f'g$

varför byter vi plats på de i sista raden? Borde inte integralen av fg vara just integralen av f gånger g plus integralen av g gånger f 

Jag förstår inte din fråga om platsbyte.

Det jag gör är att jag subtraherar $\int f'g$ från båda sidor 

Vart kommer uppgiften ifrån? Detta är inte matte 3, det ser mer ut som matte 5/universitetsmatte.

Alternativt är det en typisk matte 3 uppgift där man ska tänka baklänges mha derivata.

Dracaena skrev:

Vart kommer uppgiften ifrån? Detta är inte matte 3, det ser mer ut som matte 5/universitetsmatte.

Alternativt är det en typisk matte 3 uppgift där man ska tänka baklänges mha derivata.

Hur ska jag gå baklänges när jag ska räkna ut integralen?

Produktregeln (fg)' = f'g+fg'

Lek runt lite med att försöka hitta ett f och ett g som är sådana att integranden är lika med f'g+fg', dvs att f'g+fg' = (x-1)e^x = xe^x-e^x