Partialintegration

Hej!

$$\begin{gathered} \int U\left(x\right)\times V\text{'}\left(x\right).dx = U\left(x\right)\times V\left(x\right) -\int U\text{'}\left(x\right)\times V\left(x\right) \\ U\left(x\right)={\ln }^2\left(x\right) \Rightarrow U\text{'}\left(x\right)=2\ln \left(x\right)\times \frac{1}{x} \\ V\text{'}\left(x\right)dx=dx \Rightarrow V\left(x\right)=x \end{gathered}$$

Kan du komma vidare?

Jag förstår inte hur jag ska variabelsubstituera för att kunna applicera partialintegrationen. 

.

Sätt U(x) = ln(x) och V'(x) = ln(x). 

Kommer du vidare?

Som fortsättning på mitt första svar

$$\begin{gathered} U\left(x\right)={\ln }^2\left(x\right) \Rightarrow U\text{'}\left(x\right)=2\ln \left(x\right)\times \frac{1}{x} \\ V\text{'}\left(x\right)dx=dx \Rightarrow V\left(x\right)=x \\ I=\int U\left(x\right)\times V\text{'}\left(x\right).dx = U\left(x\right)\times V\left(x\right) -\int U\text{'}\left(x\right)\times V\left(x\right) \\ = {\ln }^2\left(x\right)\times x - \int 2\ln \left(x\right)\times \frac{1}{x}\times x \\ I=x{\ln }^2\left(x\right)-2\int ln\left(x\right) \\ Sen kan du göra en partialintegration på \int ln\left(x\right) vilket blir = xln\left(x\right)-x \\ Då blir I=x{\ln }^2\left(x\right)-2\left(x\ln \right(x)-x) =x{\ln }^2\left(x\right)-2x\ln \left(x\right)-2x \end{gathered}$$