Partialderivata i cylinderkoordinater

Har svårt att förstå en del av lösningsförslaget till en uppgift i vektoranalys som handlar om att beräkna arean på en paraboloid. I lösningen tas parametriseringen $\overset{⇀}{r} (ρ, θ) = ρ \hat{ρ} + (5 - ρ^{2}) \hat{z}$ i cylinderkoordinater fram. Normalen till paraboloiden beräknas sen genom $\overset{⇀}{{r^{'}}_{ρ}} \times \overset{⇀}{{r^{'}}_{θ}} = (\hat{ρ} - 2 ρ \hat{z}) \times (ρ \hat{θ})$ .

Jag förstår hur partialderivatan med avseende på rho tas fram, men hur funkar det med theta? Inser att rho-hatt beror på theta men längre än så förstår jag inte.

Bonusfråga: Kallas det partialderivata även när funktionen är vektorvärd? Skriver om tentan och har glömt en del sedan jag läste kursen

Utnyttja följande samband.

$\hat{ρ} = \cos θ {\hat{e}}_{x} + \sin θ {\hat{e}}_{y}$

$\hat{θ} = - \sin θ {\hat{e}}_{x} + \cos θ {\hat{e}}_{y}$

Ja, det kallas partialderivata.

PATENTERAMERA skrev:
Utnyttja följande samband.

$\hat{ρ} = \cos θ {\hat{e}}_{x} + \sin θ {\hat{e}}_{y}$

$\hat{θ} = - \sin θ {\hat{e}}_{x} + \cos θ {\hat{e}}_{y}$

Ja, det kallas partialderivata.

Tack!

Svara