Partialbrksuppdelning med A, Bx och C

När du förlänger Bx + C med (x - 1) blir det fel angående B:

$(Bx+C)(x-1)=B{x}^2-Bx+Cx-C$

Ändra det, så borde det bli rätt (om jag inte missat något).

Handpåläggningsmetoden går visst att använda, den ena faktorn är ju linjär!

$A=\dfrac{3\cdot1+5}{(////)(1^2+1+1)}=\dfrac{8}{3}$

Då behöver du bara lösa ett ekvationssystem med två obekanta för andragradsfaktorn.

Handpåläggningsmetoden fungerar och ger att 

    $\frac{3+5}{1+1+1} = A \iff A = \frac{8}{3}.$

Låt sedan $x = 0$ för att få 

    $\frac{5}{-1} = -A + C \iff C = \frac{8}{3}-5=-\frac{7}{3}$.

Låt slutligen $x = 2$ för att få 

    $\frac{11}{7} = \frac{8}{3} + \frac{2B-7/3}{7} \iff B = ...$.

Tänk på att HL = VL ska gälla för varje $x$ för vilka HL och VL är definierade; speciellt ska de gälla för de valda $x$-värdena. Konstanterna $B$ och $C$ beror ju inte på $x$ vilket gör att de kan identifieras med metoden jag använt.

Albiki! Jag skulle tro att Lisa Mårtensson skulle behöva en förklaring till varför du väljer att sätta in just x=1, x=0 och x=2. Den första är eftersom man använder handpåläggingsmetoden. Den andra är för att termen Bx skall bli 0, så att vi bara har två "obekanta" och A är ju inte obekant längre.

Väljer du x=2 för att det är ett hyfsat lätt värde som vi inte har använt alls, eller har du någon djupare anlednikng till just det valet? Skulle du lika gärna ha kunnat välja x=-1?

Till Lisa. 

• För det första, när du gör liknämnigt "komplicerar du tillbaka" uttrycken när hela poängen med partialbråksuppdelning är att förenkla ett komplicerat rationellt uttryck.
• För det andra, när du multiplicerar $Bx+C$ med $(x-1)$ gör du detta bara på $C$ och inte på hela uttrycket $(Bx+C)$; detta gör att de efterföljande beräkningarna blir fel och leder exempelvis till den felaktiga slutsatsen att $A = 0$ när du försöker identifiera koefficienter. 

En reaktion på Smaragdalenas inlägg: Jag väljer $x = 0$ och $x=2$ av bekvämlighetsskäl. Det ska inte spela någon som helst roll vilka $x$ man väljer (så länge de inte leder till att man dividerar med noll); resultaten ska fortfarande bli $C = -7/3$ och $B = ...$ (vad det nu blev i mitt tidigare inlägg). Prova gärna själv med några andra x-värden än $x = 0$ och $x = 2$ för att verifiera.

Tack alla, det börjar klarna.

Nu har jag räknat efter era anvisningar och fått att $A=\frac{8}{3}, B=-\frac{8}{3} och C=-\frac{7}{3}.$

Jag fick partialbråksuppdelningen till $\frac{1}{3}·\left\{\frac{8}{x-1}-\left(\frac{8x-7}{x^2+x+1}\right)\right\} =\left(\frac{8}{3x-3}\right)+\left(\frac{-8x-7}{3x^3+3x+3}\right).$

Det ska stämma har jag tagit reda på. Har ni synpunkter på hur jag uttrycker uppställningen av partialbråksuppdelningen här, så säg gärna till. Jag bara försöker imitera så som ni skriver bäst jag kan ;-) och så förstås anpassa mig till hur de vill ha svaren digitalt på distanskursen som jag går.

Du har ett mindre teckenfel. I ditt vänstra led skall det vara ett plustecken i täljaren eftersom minustecknet framför gäller båda termer i täljaren:

$\dfrac{1}{3}\cdot\{\dfrac{8}{x-1}-(\dfrac{8x\color{red}+\color{black}7}{x^2+x+1})\}$

I högerledet har du rättat till detta, så det är rätt.